(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．下列式子中，数值与eq\r(2)最接近的是()A.eq\r(3)cos54°＋sin54°B.eq\r(3)cos64°＋sin64°C.eq\r(3)cos74°＋sin74°D.eq\r(3)cos84°＋sin84°解析：A中式子为2cos24°，B中为2cos34°，C中为2cos44°，D中的为2cos54°，∵cos44°最接近eq\f(\r(2),2)，因此2cos44°最近接eq\r(2).答案：C2．三角形ABC中，若sinC＝2cosA·sinB，则△ABC一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解析：sinC＝sin(A＋B)＝sinA·cosB＋cosA·sinB＝2cosA·sinB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B，故选C.答案：C3.eq\f(2cos10°－sin20°,sin70°)的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)解析：原式＝eq\f(2cos30°－20°－sin20°,sin70°)＝eq\f(2cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°－sin20°,sin70°)＝eq\f(\r(3)cos20°,cos20°)＝eq\r(3).答案：C4．已知tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，tan(β－eq\f(π,4))＝eq\f(1,4)，则tan(α＋eq\f(π,4))等于()A.eq\f(13,18)B.eq\f(13,22)C.eq\f(3,22)D.eq\f(1,6)解析：因为α＋eq\f(π,4)＝(α＋β)－(β－eq\f(π,4))，所以tan(α＋eq\f(π,4))＝tan[(α＋β)－(β－eq\f(π,4))]＝eq\f(tanα＋β－tanβ－\f(π,4),1＋tanα＋βtanβ－\f(π,4))＝eq\f(3,22).答案：C5．(2011年浙江高考)若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，cos(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(1,3)，cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),3)，则cos(α＋eq\f(β,2))＝()A.eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),9)D．－eq\f(\r(6),9)解析：对于cos(α＋eq\f(β,2))＝cos[(eq\f(π,4)＋α)－(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))]＝cos(eq\f(π,4)＋α)cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＋sin(eq\f(π,4)＋α)sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))，而(eq\f(π,4)＋α)∈(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，因此sin(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(2\r(2),3)，sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(6),3)，则cos(α＋eq\f(β,2))＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),3)＋eq\f(2\r(2),3)×eq\f(\r(6),3)＝eq\f(5\r(3),9).答案：C6．已知向量a＝(sin(α＋eq\f(π,6))，1)，b＝(4,4cosα－eq\r(3))，若a⊥b则sin(α＋eq\f(4π,3))等于()A．－eq\f(\r(3),4)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(1,4)解析：a·b＝4sin(α＋eq\f(π,6))＋4cosα－eq\r(3)＝2eq\r(3)sinα＋6cos