(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－eq\f(1,2)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(3),3)解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),4).答案：C2．函数y＝ln(1－x)的图像大致为()解析：依题意由y＝lnx的图像关于y轴对称可得到y＝ln(－x)的图像，再将其图像向右平移1个单位即可得到y＝ln(1－x)的图像，变换过程如图．答案：C3．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个解析：画出两个函数图像可看出交点有10个．答案：A4．(2011天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵y＝log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.故选B.答案：B5．(2012年试题调研押题)已知函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a＞0，且a≠1)，f(2011)·g(－2012)＜0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图像是()解析：由f(2011)·g(－2012)＜0，知0＜a＜1，根据函数g(x)＝loga|x|(0＜a＜1)的图像和函数f(x)＝ax－2(0＜a＜1)的图像，知选项B正确．故选B.答案：B6．(2012年浙江省三校模拟)若函数y＝log2(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A．0＜a＜1B．－2＜a＜2C．1＜a＜2D．a≥2或a≤－2解析：∵y＝log2(x2－ax＋1)有最小值，∴t＝x2－ax＋1恒大于0，∴a2－4＜0，∴－2＜a＜2.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012年北京卷)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析：∵f(ab)＝lg(ab)＝1∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.答案：28．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)________f(a＋1)．(填写“＜”“＝”“＞”之一)解析：∵f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，∴a＞1.∴a＋1＞2.∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)＜f(a＋1)．答案：＜9．(2011天津高考)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1.∴ab≥2且a＞0，b＞0.3a＋9b＝3a＋32b≥2eq\r(3a·32b)＝2eq\r(3a＋2b)≥2eq\r(32\r(2ab))≥2eq\r(32×2)＝18，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立．∴3a＋9b的最小值为18.答案：18三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2012年江苏省扬州市高三上学期学情调研测试)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4eq\f(4x＋1,4－x＋1)＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－eq\f(1,2).(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－eq\f(1,2)x，∴m＝log4eq\f(4x＋1,2x)＝log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,2x))).∵2x＋eq\f(1,2x)≥2，∴m≥eq\f(1,2).故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥eq\f(1,2).11．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得