(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④解析：由奇函数的定义验证可知②④正确．答案：D2．(2011年广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．|f(x)|－g(x)是奇函数B．|f(x)|＋g(x)是偶函数C．f(x)－|g(x)|是奇函数D．f(x)＋|g(x)|是偶函数解析：设F(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数，故选D.答案：D3．(2011年安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A.法二：设x＞0，则－x＜0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选A.答案：A4．(2012年河南十校联考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2－x，x≥0,2x－1，x＜0))，则该函数是()A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减解析：当x＞0时，－x＜0，f(－x)＋f(x)＝(2－x－1)＋(1－2－x)＝0；当x＜0时，－x＞0，f(－x)＋f(x)＝(1－2x)＋(2x－1)＝0；易知f(0)＝0.因此，对任意x∈R，均有f(－x)＋f(x)＝0，即函数f(x)是奇函数．当x＞0时，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)单调递增，选C.答案：C5．(2012年晋中模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x∈[2,4)时，f(x)＝log2(x－1)，则f(2010)＋f(2011)的值为()A．－2B．－1C．2D．1解析：由f(x)＝f(4－x)知T＝8.∴f(2010)＋f(2011)＝f(251×8＋2)＋f(251×8＋3)＝f(2)＋f(3)＝log21＋log22＝1.答案：D6．(2012年南昌第一次模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－1)＝2，则f(2011)等于()A．1B．2C．3D．4解析：依题意得f(－3＋6)＝f(－3)＋2f(3)，即有f(3)＝f(3)＋2f(3)，所以f(3)＝0，f(x＋6)＝f(x)，即函数f(x)是以6为周期的函数．注意到2011＝6×335＋1，因此有f(2011)＝f(1)＝f(－1)＝2，选B.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012年上海卷)已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.解析：g(1)＝f(1)＋2＝1，∴f(1)＝－1∴f(－1)＝－f(1)＝1∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.答案：38．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，则实数m的取值范围是________．解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．∴不等式f(1－m)＜f(m)⇔f(|1－m|)＜f(|m|)．又当x∈[0,2]时，f(x)是减函数．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|1－m|＞|m|，－2≤1－m≤2，解得－1≤m＜\f(1,2).－2≤m≤2.))答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.解析：由f