中学数学中发散思维能力的培养（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）中学数学中的发散思维能力的培养郭文东（甘肃环县毛井初级中学745718）摘要:通过对发散思维能力的探讨,从横向思维﹑逆向思维﹑多向思维等几方面,给出了发散思维意识﹑精神﹑能力﹑培养的训练途径和方法.关键词:发散思维横向思维逆向思维多向思维学习数学﹑解决数学问题的过程,是一个思维活动的过程.在该过程中不仅涉及思维的形式﹑方法,而且还涉及思维的内容,即数学的对象﹑性质,以及数学的特点和它的思想方法等.因此,确切地说,学习数学﹑解决数学问题时所运用的是数学思维.所谓数学思维,就是以数量关系和空间形式为思维对象,以数学的语言和符号为思维的载体,并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.[1]无论数学智力,数学的精神、思想和方法,数学素养及数学素质,数学思维都是它们的构成要素,是它们不可缺少的重要成分.徐利治教授曾指出:“一般来说,数学上的新思想﹑新观念和新方法往往来源于放散思维.所以按照现代心理学家的见解,数学家创造能力的大小应和他的思维能力成正比.而创造能力等于知识量和发散思维能力之积”.[2]新课标明确指出:“数学教学中,发散思维能力是培养能力的核心.”一发散思维及其特征发散思维即求异思维,它从一点出发沿着多方向达到思维目标.用图表示,它就是从一点出发向知识网络空间发出的一束射线,使之与两个或多个知识点之间形成联系,它包含横向思维、逆向思维及多向思维.发散思维具有多向性﹑变通性﹑流畅性﹑独特性的特点,即思考问题时注重多思路﹑多方案,解决问题时注重多途径﹑多方式.它对同一个问题,从不同的方向﹑不同的侧面﹑不同的层次,横向拓展,逆向深入,采用探索﹑转化﹑变换﹑迁移﹑构造﹑变形﹑组合﹑分解等手法,开启学生心扉,激发学生潜能,提高学生素质,这对造就创新性人才至关重要.二发散思维能力的培养横向思维是发散思维的有效形式横向思维又称侧向思维,它是从知识之间的横向相似联系出发,即从数学的不同分支:代数﹑几何﹑三角或分析等角度去考察对象,或者从不同学科知识,如物理﹑生物等有关原理或规律出发去模拟﹑仿造或分析问题的思维方式.横向思维利用了事物之间的相似性.它需要不同分支或不同学科知识与方法的开放性,以及解决问题的灵活性.[3]例1求分析用滚雪球发求余积.解原式…….例2求分析用裂项相消法求正弦和.即将的分子乘以各项,将积化和即出现裂项,相消后再化积.解原式.鼓励超常规逆向思维逆向思维是相对于正向思维而言的,两者的区别主要在于思考问题的思路方向不同.正向思维思考问题,一般都是从正面的已知的条件出发,一步一步地探求结论.而逆向思维思考问题的思路方向则是相反的,是由目标至条件的定向思考的一种发散思维.在解决问题的过程中,它要求正面思路一旦受阻时能够迅速的转移到相反的思路上,从而解决问题.它是思维灵活的一种表现.逆向思维是摆脱思维定势,突破旧思想框架,产生新思想,发现新知识的重要思维方式.[3]例3已知在中,,且和是方程的两根,若三角形的面积为,求这个三角形的三内角及三边.分析本题由韦达定理求出﹑﹑之值,再逆用面积公式,应用正弦定理求出﹑﹑之值.解设,,则,.依题意,由韦达定理,得解得,,,.由==,.再由正弦定理,得,,.例4已知,.求的值.分析由,得,反用倍角正弦公式使之化简解,.又,故,于是得,.激发展开多向思维多向思维是发散思维的典型形式.所谓多向思维,就是尽可能多的方向来考虑同一问题,使思维不局限于一种模式或一个方面,从而获得多种解答或多种结果的思维方式.多向思维在解决问题时有三种基本形式,即“一题多解”﹑“一法多用”(或“多题一法”)以及“一题多变”.从思维方式的结构来看,“一题多解”是命题角度的集中----集中目标是证题或解题,解法角度的发散----发散对象是解题方法.“一法多用”是命题角度的发散,解法角度的集中.而“一题多变”则是命题角度和解法角度两个方面的同时发散.由此可见,“一题多变”的发散性更强.在数学学习中恰当地适时地加以运用,更容易诱发和培养创造性思维.[3]例5已知﹑﹑﹑,求证:.分析一:用分析法.证法一:(1)当时,显然成立.(2)当时,欲证原不等式成立,只需证即证即证即证因为﹑﹑﹑,所以上式恒成立,综合(1)﹑(2)可知:原不等式成立.分析二:用换元法.证法二:(1)当时,原不等式成立.(2)当时,欲证原不等式成立,只需证即证注意到与和的结构特征很类同，不妨设,则,故所以.例6已知﹑,.求证:.证法一:采用分析法证明该问题.证法二:构造复数.