第页圆锥曲线方程综合训练（二）一、选择题：1、如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的（）A．4倍B．9倍C．12倍D．18倍答案：B解析：设两条准线间的距离是焦距的k倍，则．由已知得a=3c,2、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．D．答案：D解析：由2b=a+c得4b2=a2+2ac+c2,即3c2－2ac－5a2=0,3、方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是（）A．椭圆、双曲线、圆B．椭圆、双曲线、抛物线C．两条直线、椭圆、圆、双曲线D．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线答案：C解析：对分类讨论：①m>0且m≠1时，椭圆；②m=1时，圆；③m=0时，两条直线；④m<0时，双曲线．4、作直线与圆x2+y2－4x－4y+7=0相切且在两轴上截距相等，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：D解析：作图知，过原点符合题意的直线有两条，不过原点符合题意的直线有两条，共有4条5、若双曲线与椭圆有共同焦点，则实半轴长a的值为（）A．2B．6C．D．±2答案：A解析：双曲线的焦点为（，0）椭圆的焦点为（±3，0），∴a2+5=32．∴a=±2．又a为实轴长∴a=26、(2001年全国高考理7)若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率为（）A．B．C．D．答案：C解析：∵原点O在椭圆上，∴椭圆长轴长2a=|OF1|+|OF2|=4得a=2；又半焦距c=|F1F2|=1．故离心率e==7、已知双曲线和椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：B解析：双曲线的离心率，椭圆的离心率．∵e1与e2互为倒数，∴e1e2=1即=1，整理得a2+b2=m2．∴以a、b、m为边的三角形是直角三角形．8、设x,y∈R，集合A={(x,y)|x2－y2=1}，B={(x,y)|y=t(x+2)+2},若A∩B是单元素集，则t值的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：直线y=t(x+2)+2所过的定点（－2，2）在一条渐近线上，欲使过（－2，2）的直线与x2－y2=1有一个公共点只有两种情况：一是与双曲线相切；二是与另一条渐近线平行．求得t有两个值．9、对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A．B．C．[0,1]D．(0,1)答案：B解析：设Q(x,y)，则|PQ|2=(x－a)2+y2=(x－a)2+2x≥a2，即x2+(2－2a)x≥0恒成立．又x≥0，∴x≥2(a－1)，只需2(a－1)≤0，即a≤1即可．10、已知F1(－3,0)，F2(3,0)，若满足条件|PF1|+|PF2|=3－2m的动点P的轨迹为椭圆，满足|QF1|－|QF2|=2m－1的动点Q的轨迹是双曲线的一支，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．非上述结果答案：C解析：由，解得．11、双曲线的焦点为F1，F2,弦AB过F1且两端点在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则AB()A．为定值2aB．为定值3aC．为定值4aD．不是定值答案：C解析：由双曲线的第一定义，即可求得．12、椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成公差d>的等差数列，则n的最大值是（）A．199B．200C．99D．100答案：B解析：由题意可知：a－c≤|P1F|，|P2F|，…，|PnF|≤a+c．而(n－1)d=|PnF|－|P1F|≤a+c－(a－c)=2c=2,∴d≤∴≥d>．∴n－1<200,n<201．故n的最大值是200．二、填空题：13、双曲线与椭圆共焦点，若椭圆方程为，而它们的离心率之和为2，则双曲线方程为．答案：解析：椭圆的两焦点F1（0，－4），F2（0，4）离心率e=，由题设得；双曲线离心率为e=2，且c=4，则a=2，∴b2=c2－a2=12，双曲线方程为14、以连结椭圆的两焦点的线段为直径的圆交椭圆4个不同的点，顺次连结这四点和两个焦点恰好构成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率是答案：解析：设在第一象限的交点为P，则|PF2|=c，|PF1|=2a－c，且PF1⊥PF2由勾股定理得(2a－c)2+c2=4c2解得e=．15、已知圆x2+y2－4x－5=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p=．答案：2解析：圆(x－2)2+y2=32,抛物线准线方程为x=