2.5等比数列的前n项和6992594郭甦教学目标1.知识与技能：了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题，探索并掌握等比数列前n项和公式，能用方程的思想认识等比数列前n项和公式，并能体会公式推导过程中的体现的数学思想。2.过程与方法：通过构建情境，启发引导学生进行观察、思考，利用类比、归纳的方法得出所需结论，并将其运用于实际问题。3.情感态度与价值观：引导学生对知识进行探究，培养学生的类比、归纳的能力并通过对有关实际问题的解决，体现数学知识与现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。教学重点：等比数列的前n项和公式及推导.教学难点：灵活应用公式解决有关问题.教具：多媒体、实物投影仪教学过程一、复习回顾前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质(1)定义式：(2)通项公式：(3)性质：1)成等比数列2)在等比数列中，若二、讲授新课前面我们一起探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前n项和如何求?下面我们先来看引言。国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“在棋盘的第一个格子放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，第四个格子放8颗麦粒，依此类推……直到第64个格子”。国王一笑，根本不放在眼里，但最后的结果呢，国王根本拿不出这么多的麦粒来，这是为什么呢？我们来分析一下，从上面的故事中这样我们得到了一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求此数列的前64项的和。这便是我们今天要探讨的问题。1.等比数列前n项和公式在学习等差数列时，我们研究了等差数列的前项和公式，类似于等差数列的前n项和公式，我们可以这样提出：一般的，对于等比数列，它的前项和为根据等比数列的通项公式，将上式写为用公比乘以式的两边，可以得到用的两边分别减去的两边，可得到则当时，等比数列的前项和的公式为；当时，。由于，故上式我们也可写为。思考：大家思考一下，是否还有其它方法可以推导出等比数列的前项和公式。方法2：用解方程的思路证明，进而也可得出。方法3：用等比数列的定义证明，，，由此也可求出。方法4：用乘法公式证明2．公式的直接应用我们利用等比数列的前n项和公式为上述引言中国王算一算这一比帐，由，这显然是一个十分大的数国王根本拿不出这么多的麦粒来，。三、例题讲解例1.求数列的前项和。解。例2.一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？解：根据题意可知，获知此信息的人数依次为1，2，4，8，…是以a1＝1，q＝2的等比数列。一天内获知此信息的总人数为即为此数列的前24项之和S24＝eq\f(1－224,1－2)＝224－1。课堂小结：我们今天一同探讨了等比数列的前项和这一问题，推导了它的一般公式，并将其应用于实际，现在我们一起来回顾一下：等比数列求和公式：Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)或Sn＝eq\f(a1－anq,1－q)(q≠1)及推导方法：错位相减法是本节课应重点掌握的内容，课后应进一步熟练公式掌握其基本应用。课后作业：P61习题2.5A组:1、3、5题