一、选择题1．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))，则a的取值范围是(A)A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜12．若复数z＝eq\f(2i,1－i)，则|eq\x\to(z)|＝(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\r(2)3．下列推理是归纳推理的是(B)A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(D)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－eq\f(a4＋b4,2)≤0C.eq\f(a＋b2,2)－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥05．[2011·山东卷]某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(B)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6.(文)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线[答案]C[解析]原方程等价于ρ＝1或θ＝π，前者是半径为1的圆，后者是一条射线．7.已知复数z的实部为－1，虚部为2，则eq\f(2－i,z)(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.[答案]C[解析]依题意得eq\f(2－i,z)＝eq\f(2－i,－1＋2i)＝eq\f(2－i－1－2i,－1＋2i－1－2i)＝eq\f(－4－3i,5)，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是(－eq\f(4,5)，－eq\f(3,5))，位于第三象限，选C.8.在极坐标系中，过点(2，eq\f(π,3))且与极轴平行的直线的方程是()A．ρcosθ＝eq\r(3)B．ρsinθ＝eq\r(3)C．ρ＝eq\r(3)cosθD．ρ＝eq\r(3)sinθ[答案]B[解析]设P(ρ，θ)是所求直线上任意一点，则ρsinθ＝2sineq\f(π,3)，∴ρsinθ＝eq\r(3)，故选B.9.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1，或x>1}D．{x|x<－1，或0<x<1}[答案]A[解析]构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．又g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.10.函数f(x)＝x－aeq\r(x)在x∈[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为()A．1B．2C．4D．510[答案]C[解析]当x∈[1,4]时，f′(x)＝1－eq\f(a,2\r(x))≤0，∴a≥2eq\r(x)恒成立，∴a≥4.11.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg11.[答案]D[解析]本题考查线性回归方程．