电路中的谐振电路中的谐振第一讲（总第三十一讲）串联电路的谐振串联电路的谐振串联电路的谐振一、谐振的定义1Z=R+j(ωL−)=|Z|∠φ•ωCIR1当ωL>,感性+ωCjωL•1U当ωL<,容性1_ωCjωC当ωL=1/ωC，电路中电压、电流同相.电路的这种状态称为谐振。串联谐振条件：1ω0L=ω0Cω=1谐振角频率f=1谐振频率0LC02πLC1.调频(改变外加电源、信号源频率)实现谐振的手段2.调参数L、C(常改变C)。二、RLC串联电路谐振时的特点••1.U与I同相2.入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|Z=R2+X2RΟω0ω1LX=ωL=L===ρρ特性阻抗L0LCCLρ=11LCXC=====ρρω0C1/LCCρω0L11L品质因数Q====无量纲RRω0RCRCI(ω)3.电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。Oω0ω•4.电阻上的电压等于电源电压，IR+•_•+LC上串联总电压为零，即+U•+R•ULjωLU_•••••+1UR=U,UL+UC=0UUC_jωC•_UL•••U=UR=IR••••jω0LUL0=jω0LI=⋅RI0=jQU••R•URI•I1••UC0==−j⋅RI0=−jQU•jω0Cω0CRUCUUQ=L0=C0谐振时的相量图UU串联谐振又称电压谐振。5.功率和能量负载吸收功率P=RI2=U2/R12Q=−I2QL=ω0LICLCω0CLQ=QL+QC=0+Q电源发出功率uR2_P=UIcosϕ=RIPQ=UIsinϕ=0即L与C交换能量,与电源间无能量交换。电场能量与磁场能量来回交换-----电磁振荡Um0设u=Usinωt则i=sinωt=Im0sinωtm0Rm0Iu=Usin(ωt−90o)=m0sin(ωt−90o)=−LIcosωtCCm0ωCCm001ω=LC0LC电场能量w=1Cu2=1LI2cos2ωt+QC2C2m0u_RP磁场能量w=1Li2=1LI2sin2ωtL22m0WLm=WCm。1212122w=w+w=LI=CU=CQUm总LC2m02Cm02总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值,与Q2成正比。三、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性•IRZ(ω)|Z(ω)|XL(ω)+X(ω)jωL•UR1ω0ω_OX(ω)jωCCZ=R+j(ωL−1)=|Z(ω)|∠φ(ω)ωC阻抗幅频特性|Z(ω)|=R2+(ωL−1)2幅频特性ωCωL−1ϕ(ω)=tg−1ωC相频特性Rϕ(ω)I(ω)π/2U/RI(ω)ωO0ω–π/2ωOω0ω阻抗相频特性电流谐振曲线2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。I(ω)=U幅值关系：R2+(ωL−1)2ωC3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性对不同输入频率信号的选择能力称为“选择性”。例.R一接收器的电路参数为：+uL=250µH,R=20Ω,1_U=U=U=10µV,+L123u2_f0=820kHz.C1+820×103=u32πLC_C=150pF电台1电台2电台3f(kHz)8206401026ωL（Ω）1290100016121ωC（Ω）1290–16601034X0–660577I=U/|Z|(µA)I0=0.5I1=0.015I2=0.017I(f)∴收到台820kHz的节目。*选择性与Q有关06408201200f(kHz)*Q(b)通用谐振曲线为了方便与不同谐振电路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以ω0和I(ω0)，即I(ω)Iω→ω=η,I(ω)→=ω0I(ω0)I0I(ω)U/|Z|R1===I(ω)U/R1ωL10R2+(ωL−)21+(−)2ωCRωRC11==ωLω1ωωω1+(0⋅−⋅0)21+(Q⋅−Q⋅0)2Rω0ω0RCωω0ωI1=I101+Q2(η−)2ηI(η)I00.707Q=0.5通用谐振曲线：Q=1Q=100η11η2ηQ越大，谐振曲线越尖。选择性越好。ω1ω2η1=,η2=,ω2>ω1.ω0ω011=∆η=η2−η1称为通频带121+Q2(η−)2η1+1+4Q2−1+1+4Q2η=η=