模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a＝()A．3B．－2C．－2或3D．－3或2解析：选A因两直线平行，所以a(a－1)－2×3＝0，解得a＝3或a＝－2.经检验，当a＝－2时，两直线重合，故选A.2．若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为eq\r(3)，则点P的坐标为()A．(3,0,0)B．(2,0,0)C．(4,0,0)D．(2,0,0)或(4,0,0)解析：选D由题意，设P(a,0,0)，则|PQ|＝eq\r(a－32＋1＋1)＝eq\r(3)，解得a＝2或a＝4.3．直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系的图形只能是()解析：选D可知圆心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，－\f(b,2)))，半径r＝eq\f(1,2)eq\r(a2＋b2)，则圆心到直线的距离为d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＋b·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2))))),\r(a2＋b2))＝eq\f(1,2)eq\r(a2＋b2)＝r，∴直线与圆相切，由此排除A，B，C，选D.4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x－2)2＋(y＋2)2＝1B．(x＋2)2＋(y－2)2＝1C．(x－2)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝1解析：选A可知C1(－1,1)，直线l的斜率为1，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，则kC1C2＝eq\f(b－1,a＋1)，线段C1C2的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)，\f(b＋1,2))).∵圆C2与圆C1关于直线l对称，∴线段C1C2被直线l垂直平分，∴有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－1,a＋1)·1＝－1，,\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选A.5．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()A．πQB．2πQC．3πQD．4πQ解析：选B设正方形边长为a，则a＝eq\r(Q)，S侧＝2π·a·a＝2πQ.6．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：选D对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以①是假命题；②是真命题；对于③，m⊥α，α∥β⇒m⊥β，若n∥β，必有m⊥n，所以③是真命题，从而④是假命题，故选D.7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,9)D.eq\f(16π,9)解析：选D由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×π×22×4＝eq\f(16π,9).8．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2eq\r(5)，则它的表面积为()A．4(3eq\r(3)＋4)B．12(eq\r(3)＋2)C．12(2eq\r(3)＋1)D．3(eq\r(3)＋8)解析：选B如图所示，S＝12×eq\f(\r(3),4)×22＋6×2×2＝12eq\r(3)＋24＝12(eq\r(3)＋2)．9．三棱锥P­ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的()A．垂心B．外心C．内心D．重心解析：选A若三棱柱的三个侧面两两垂直，则三条侧棱两两垂直(可以证明，略)，根据线面垂直的判定与性质可知，H一定为△ABC的垂心．10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△AC