学业质量标准检测(解三角形、数列部分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在锐角三角形ABC中，已知A＝2C，则eq\f(a,c)的范围是eq\x(导学号54742572)(C)A．(0,2)B．(eq\r(2)，2)C．(eq\r(2)，eq\r(3))D．(eq\r(3)，2)[解析]eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(sin2C,sinC)＝2cosC，又A＋B＋C＝π，A＝2C，∴eq\f(π,6)<C<eq\f(π,4)，∴eq\r(2)<eq\f(a,c)<eq\r(3).2．(2016·安徽蚌埠市质检)已知2a＝3b＝m，且a，ab，b成等差数列，则m＝eq\x(导学号54742573)(C)A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．eq\r(6)D．6[解析]∵2a＝3b＝m，∴a＝log2m，b＝log3m.又∵a，ab，b成等差数列，∴2ab＝a＋b⇒2＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logm2＋logm3＝logm6，∴m＝eq\r(6).3．在△ABC中，若(a－acosB)sinB＝(b－ccosC)sinA，则这个三角形是eq\x(导学号54742574)(D)A．底角不等于45°的等腰三角形B．锐角不等于45°的直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形[解析]由正弦定理，得asinB＝bsinA，∴asinBcosB＝csinAcosC，sinAsinBcosB＝sinCsinAcosC．∴sin2B＝sin2C．∴B＝C，或2B＝π－2C，即B＋C＝eq\f(π,2).4．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和S9等于eq\x(导学号54742575)(B)A．66B．99C．144D．297[解析]设bi＝ai＋ai＋3＋ai＋6，则由条件知{bn}为等差数列，且b1＝39，b3＝27，∴公差d＝eq\f(b3－b1,2)＝－6，∴数列{an}前9项的和a1＋a2＋…＋a9＝b1＋b2＋b3＝3b2＝3(b1＋d)＝3×(39－6)＝99.5．△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为eq\x(导学号54742576)(C)A．4eq\r(3)B．5C．5eq\r(2)D．6eq\r(2)[解析]∵S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB，∴c＝4eq\r(2).由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝25，∴b＝5.由正弦定理，得2R＝eq\f(b,sinB)＝5eq\r(2)(R为△ABC外接圆的半径)，故选C．6．(2015·新课标Ⅰ文，7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝eq\x(导学号54742577)(B)A．eq\f(17,2)B．eq\f(19,2)C．10D．12[解析]由题可知：等差数列{an}的公差d＝1，因为等差数列Sn＝a1n＋eq\f(nn－1d,2)，且S8＝4S4，代入计算可得a1＝eq\f(1,2)；等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，则a10＝eq\f(1,2)＋(10－1)×1＝eq\f(19,2).故本题正确答案为B．7．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>b>c，a2<b2＋c2，则A的取值范围为eq\x(导学号54742578)(C)A．(eq\f(π,2)，π)B．(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))C．(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))D．(0，eq\f(π,2))[解析]由题意，得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)>0，∴A<eq\f(π,2).又a>b>c，∴A>B>C．又∵A＋B＋C＝π，∴A>eq\f(π,3)，故选C．8．(2015·唐山市一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝eq\f(5,2)，a2＋a4＝eq\f(5,4)，则eq\f(Sn,an)eq\x(导学号54742579)(C)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．