第三章二自由度系统振动概论车辆悬架车辆悬架结构简图车辆悬架结构简图不同广义坐标下的运动微分方程。在汽车理论中，定义为质量分配系数刚度矩阵和阻尼矩阵是半正定的上式中用到了四个广义坐标，而二自由度系统只需用两个独立广义坐标描述，因此这四个广义坐标并不是彼此独立的，而且有一定变换关系系统能量耗散函数的矩阵表达形式刚度矩阵和阻尼矩阵是半正定的和单自由度微分方程的关系二自由度系统是多自由度系统最简单的特例。则称为A的特征值，X为A的对应于的特征向量则称为A的特征值，X为A的对应于的特征向量三、运动微分方程的耦合问题由于的存在，使得两个质量的振动相互影响,使刚度矩阵和阻尼矩阵成为非对角矩阵，微分方程存在耦合实对称矩阵：如果矩阵A的元素a(i,j)，都是实数，而且满足a(i,j)=a(j,i)，则称矩阵A为实对称矩阵。取静平衡位置为坐标原点，水平向右为两个坐标的正向，根据牛顿第二定律得到阵表示形式；如果阻尼矩阵是非对角矩阵，称方程存在写出系统动能、势能和能耗散函数的表达式二自由度系统简图取静平衡位置为坐标原点，水平向右为两个坐标的正向，根据牛顿第二定律得到在多自由度系统振动理论中，广泛使用矩阵记号(写为矩阵形式)位移向量；和单自由度微分方程的关系系统动能的矩阵表达形式系统势能的矩阵表达形式系统能量耗散函数的矩阵表达形式通过对以上三个函数求偏导数，可以分别求出三个矩阵的各个元素1.写出系统动能、势能和能耗散函数的表达式2.对这三个函数求偏导数，从而得到质量，刚度和阻尼矩阵的各个元素3.写出矩阵形式的运动微分方程。由于能量为标量，对于任意的,三、运动微分方程的耦合问题耦合的分类非耦合解耦不同坐标系下的运动微分方程汽车的二自由度振动模型上式中用到了四个广义坐标，而二自由度系统只需用两个独立广义坐标描述，因此这四个广义坐标并不是彼此独立的，而且有一定变换关系不同广义坐标下的运动微分方程。势能在和下的运动微分方程为由于可以解出称为由到的变换矩阵第三章二自由度系统振动实对称矩阵的特征值都是实数。汽车板簧以上部分被简化为一刚性杆，质心C，质量m。第三章二自由度系统振动结论：耦合的方式〔弹性耦合还是惯性耦合〕是依选取的坐标而定的，而坐标选取是研究者的主观抉择，并非系统的本质特性。运动微分方程的矩阵形式不同广义坐标下的运动微分方程。3、运动微分方程的耦合问题。多自由度系统的质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵是对称矩阵下面是一个典型的二自由度弹簧阻尼质量系统简图假设，则刚度矩阵成为对角矩阵，方程已经解耦，变为两个彼此独立的单自由度方程，和独立微分方程在汽车理论中，定义为质量分配系数在和下的运动微分方程为相似矩阵具有相同的特征值由于能量为标量，对于任意的,系统的势能运动微分方程耦合情况取广义坐标为动能和势能的表达式当时，方程存在惯性耦合，当，A点和B点振动相互独立，对于汽车来说，就是前悬和后悬振动相互独立。在汽车理论中，定义为质量分配系数当时，汽车前悬和后悬振动相互独立，可以分别讨论它们的振动。结论广义坐标和的变换关系为由于势能和广义坐标选取无关：从而：不同广义坐标系下的质量、刚度、阻尼矩阵的关系结论：从上例我们看到，系统的质量矩阵、刚度矩阵〔当然也包括阻尼矩阵〕的具体形式与所选取的广义坐标有关，合适的广义坐标能够解除方程的耦合，由于不同广义坐标之间存在着变换关系，所以，方程解耦的就归结为寻找一个合适的变换矩阵，使变换后的系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵同时成为对角矩阵。线性代数知识的复习特征值与特征向量矩阵的相似实对称矩阵的特征值和特征向量谢谢