第五章二自由度系统振动1、引言2、自由振动移项整理得2自由度振系自由振动微分方程，可写为可见，系数为零频率方程的根p2求主振型2时，对应两个共振频率0.5、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器振系为两种振型的叠加，一般不是周期的。以后，左摆振幅减小，右摆振幅增大，到pb/2=π/2时，左摆静止，右摆振幅为A；而振系以频率p2振动时，m1与m2运动总是反向。在无ka与ma时，k-m系统的固有频率4、用初始条件表示的振动质心G至后轮轮轴的水平距离那么，摆锤P的牵连加速度为可以看到在μ=ma/m=0.同时ka=mapa2=maω24、用初始条件表示的振动可以看出，（ω/pa〕2有两个正跟，一个大于1，一个小于1，即有两个共振频率。下面考虑频率p1与p2相差很小的振动形式国产SH760型小轿车的有关数据如下：时，转轴的振幅θ0=0，即没有振动。一个多自由度系统究竟按什么方式进行自由振动，决定于运动的初始条件。特解叠加，可得方程组的全解例1设k1=k3=k,m1=m2=m,求固有频率及主振型例2两个相同的单摆用弱弹簧k相连，如图。当两摆在铅垂位置时，弹簧不受力。试求振系在同一铅垂平面内进行微幅振动的固有频率。代入微分方程，得瞬时t，车体仰角θ，质心向下位移x，则前后弹簧分别压缩〔x-l2θ）与〔x+l1θ）前后轮轴之间的距离l=2.由于ae>bf,所以p21与p22都是正数。如图建立坐标系，O’x’y’作平动。二自由度振系的强迫振动，动力吸振器以后，左摆振幅减小，右摆振幅增大，到pb/2=π/2时，左摆静止，右摆振幅为A；其中，p1与p2以及μ1与μ2决定于振系的参数，弹簧伸长a(θ2-θ1),弹性力ka(θ2-θ1).变量x与θ一般不是彼此独立地，车体上下振动势必引起俯仰振动，反之亦然。由于ae-b2>0,故p12与p22都为正数，振系有两个固有频率X1=X2=0时，成立，表示振系的平衡状态。质心G至前轮轮轴的水平距离如图建立坐标系，O’x’y’作平动。5、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器下面考虑频率p1与p2相差很小的振动形式第一振型：双摆第一第二振型3、车辆的振动由牛顿定律，有令代入，得求解p2第一振型：例5.3-1.国产SH760型小轿车的有关数据如下：前后轮轴之间的距离l=2.83米，空车满载前轮悬挂质量〔单轮）36.5公斤410公斤后轮悬挂质量〔单轮）305公斤445公斤前轮悬挂刚度〔单轮）20.5公斤/厘米20.5公斤/厘米后轮悬挂刚度〔单轮）22.5公斤/厘米22.5公斤/厘米迴转半径ρρ2≈0.95l1l2试估计在满载时的上述固有频率p1与p2.质心G至前轮轮轴的水平距离迴转半径ρ为故4、用初始条件表示的振动二自由度振系有四个初始条件：以此系统为例下面考虑三种不同情况的初始条件。代入自由振动方程，得2.设t=0时，代入自由振动方程，得3.设t=0时，代入自由振动方程，得下面考虑频率p1与p2相差很小的振动形式根据和差化积公式，变换T=0时，左摆振幅为A，右摆静止；以后，左摆振幅减小，右摆振幅增大，到pb/2=π/2时，左摆静止，右摆振幅为A；随后右摆振幅减小，左摆振幅增大，到pb/2=π时，两摆回到t=0时的情况。拍的周期5、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器令得此时，弹簧ka作用于m的力为kax2=-F0sinωt，刚好抵消扰力F=F0sinωt.为了吸振，必须调整ka与ma的值，使吸振器的固有频率等于扰力的频率ω系统加上吸振器，可以使物体m振幅为0，同时是系统自由度变为2，有两个固有频率，当扰频与任一固有频率相等时，系统会发生共振。因此，当扰频在很大范围内波动时，起不到吸振的作用。这种动力吸振器适用于扰频恒定的情况。那么得吸振器质量ma的选取：ω=pa时，由于m静止，ka的弹力刚好与扰力抵消，有F0=kaX2；同时ka=mapa2=maω26.离心摆式吸振器假定圆盘以角速度Ω绕O转动，同时有振幅为θ0、频率为ω的扭转振动θ0sinωt先求摆锤P的加速度a。如图建立坐标系，O’x’y’作平动。四个加速度矢量和即为摆锤P的绝对加速度a,将其投影至切向和法向。对设单摆的强迫振动微分方程的特解集成离心摆吸振器的双质量飞轮减震器工作展示总结谢谢