2023-2024学年江苏省南通市高一下册期中数学质量检测试题一、单选题1．复数z=（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是A．3B．-2C．-1D．1【正确答案】Da210【详解】依题意可得，{，解得a1，故Da10212．如图，在ABC中，ADAC，BPPD，若APABAC，则的值为3311387A．B．C．D．12499【正确答案】A根据向量线性运算，可利用AB和AC表示出AP，从而可根据对应关系求得结果.1131【详解】由题意得：APABBPABBDABADABABAD444431231ABACABAC443463111又APABAC，可知：4612本题正确选项：A本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型.3．在ABC，其内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosBbcosAa，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【正确答案】A【分析】根据正弦定理可得结合条件可得sinCsinA，进而即得.【详解】因为在ABC，acosBbcosAa，所以sinAcosBsinBcosAsinABsinA，又ABCπ，所以sinCsinA，ca，所以ABC为等腰三角形.故选：A.4．已知|a|3,|b|5，设a,b的夹角为120，则b在a上的投影向量是（）553553A．aB．aC．aD．a6666【正确答案】C【分析】列出投影向量公式，即可计算求解.a5bcos120a【详解】b在a上的投影向量a6故选：Csinx5．函数f(x)的图象大致是（）lnx22A．B．C．D．【正确答案】A先根据条件分析出fx的奇偶性，然后取特殊值计算函数值分析得到fx的大致图象.sinxsinxfxfx【详解】因为，且fx的定义域为关于原点对称，lnx22lnx2+2R所以fx是奇函数，所以排除BC，sin0.1又因为当x0且x较小时，可取x0.1，所以f0.10，所以排除D，ln20.01故选：A.本题考查根据函数解析式辨别函数图象，难度一般.辨别函数图象的常用方法：分析函数的奇偶性、单调性，计算特殊值的大小等.6．如图是函数fxcosx的部分图象，则f（）332A．B．221C．D．21【正确答案】A【分析】由三角函数图象求出函数解析式，再计算函数值．22【详解】T2()，所以2，cos(2)0，k,kZ，36632注意到(,0)在余弦函数的减区间里，因此2k,kZ，不妨取，6663f(x)cos(2x)，fcos(2).63362故选：A．7．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）33537383A．B．C．D．23232323【正确答案】B【分析】如解析中图形，可在HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在RtHBO中求出直角边HO即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】如图，由题意HAB45,HBA105，∴AHB30，HBABHB102在HAB中，，即，HB20．sinHABsinAHBsin45sin30∴OHHBsinHBO20sin60103，10353v（米/秒）．4623故选B．本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，