2023-2024学年天津市高二下学期阶段检测数学模拟试题一、单选题1．下列函数在区间0,上是增函数的是()1A．yx2exB．ycosxexC．yxD．yx24xx【正确答案】A【分析】根据题意，依次分析选项中函数在0,上的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项，对于A，yx2ex，其导数y'2xex，当x0时，有y'2xex0恒成立，则函数fx在0,上为增函数，符合题意；对于B，ycosxex，其导数为y'sinxex，在,2上，y'0，则函数fx在,2上为减函数，不符合题意；111对于C，yx，其导数为y'1，当x0时，有y'═10恒成立，则函数fx在xx2x20,上为减函数，不符合题意；对于D，yx24x，为二次函数，在0,2上为减函数，不符合题意；故选A．本题考查函数的单调性的判断，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题．sinx2．f(x)，则f()的值为（）x111A．B．C．D．02【正确答案】A【分析】求出函数导数，代入x即可得出.sinxxcosxsinx【详解】因为f(x)，所以fx，xx2cossin1所以f.2故选：A.3．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）123A．B．C．1D．4525【正确答案】C【分析】设事件A“第1次抽到代数题”，事件B“第2次抽到几何题”，分别求出PA、PAB，利用条件概率公式即可求解.【详解】设事件A“第1次抽到代数题”，事件B“第2次抽到几何题”，3326PA，PAB554206PAB201则PB|A，PA325所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为1.2故选：C.4．函数fxx312x在区间3,3上的最小值是A．-9B．-16C．-12D．9【正确答案】B【分析】利用导数求得函数在3,3上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】fx3x2123x2x2，故函数在3,2,2,3区间上为增函数，在区间2,2上为减函数.f327369,f282416，f282416，f327369，故最小值为f216.所以选B.本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.5．已知随机变量X~N1,2，若PX00.6，则PX2（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8【正确答案】B【分析】利用正态密度曲线的对称性可得出PX2PX01PX0，即可得解.【详解】因为随机变量X~N1,2，则PX2PX01PX00.4.故选：B.16．若f(x)=x2bln(x2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）2A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）【正确答案】Cb【详解】由题意可知f(x)x0，在x(1,)上恒成立，即bx(x2)在x(1,)x2上恒成立，由于x1，所以b1，故Ｃ为正确答案．7．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A．24个B．30个C．36个D．42个【正确答案】B【分析】根据给定条件，按个位数字是0和不是0分类，再利用排列知识求解作答.【详解】计算偶数个数有两类办法：个位数字是0，十位和百位从另4个数字中选两个进行排列有A212种结果，4个位数字不是0，从2和4中选一个作个位，从除0外的另3个数字中选一个作百位，再从余下3个数字中选一个作十位，共有A1A1A118种结果，233由分类加法计数原理得，偶数共有121830种结果.故选：B8．(3x1)(1x)5的展开式中的x5的