2023-2024学年江苏省常州市高一上册期中数学试题一、单选题1．已知A2,0,2，B3,2,2，则AB的真子集的个数为（）A．3B．7C．15D．31【正确答案】C【分析】确定AB中元素个数，后可得答案.【详解】由题可得AB3,2,0,2，其中有4个元素，则AB的真子集的个数为24115.故选：C2．等式|ab||a||b|成立的充要条件是（）A．ab0B．ab0C．ab0D．ab≤0【正确答案】C【分析】把等式平方寻找等式成立的充要条件可得．【详解】|ab||a||b|(ab)2(ab)2a22abb2a22abb2ababab0．故选：C．3．如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a,bab的不等式表示出来（）1111A．a2b2abB．a2b2abC．a2b2abD．a2b2ab2222【正确答案】A【分析】利用三角形的面积计算公式、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．11【详解】解：图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，面积Sa2b2．122图（2）是一个矩形，面积Sab．21可得：(a2b2)ab(ab)．2故选：A4．已知函数f(x)的定义域为(1,1)，函数g(x)f(2x1)，则函数g(x)的定义域为（）A．(1,1)B．(0,1)C．(3,1)D．(f(3),f(1))【正确答案】B根据函数f(x)的定义域为(1,1)，得到1x1，然后由12x11求解.【详解】因为函数f(x)的定义域为(1,1)，所以1x1，所以12x11，解得0x1，所以g(x)的定义域为(0,1)故选：B5．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列的排法总数为（）A．1782B．1720C．2520D．1260【正确答案】D【分析】由题意得到为定序问题，用倍缩法求出答案.【详解】同色球不加以区分可以理解为定序问题，故将这9个球排成一列的排法总数为A991260种.A2A3A4234故选：D6．若关于x的不等式|x1||x2|a2a1(aR)的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．1a0B．0a1C．1a2D．a1【正确答案】A利用绝对值不等式得到|x1||x2|1，结合题意得到a2a11，然后解关于a的不等式即可．【详解】因为|x1||x2|x1x21，当且仅当x1或x2时等号成立；所以要使x的不等式|x1||x2|a2a1(aR)的解集为空集，得a2a11，解得：1a0；故选：A.方法点睛：不等式成立问题中要注意等价转化，不等式f(x)A恒成立，则f(x)A；存在x，min使不等式f(x)A成立，则f(x)A，不存在x，使不等式f(x)A成立，则f(x)＜A．maxmaxfxfx7．偶函数f(x)的定义域为R，且对于任意x,x(,0]xx，均有120成立，1212xx12若f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围为（）2222A．,B．(,0),C．0,D．0,3333【正确答案】B【分析】由题知f(x)在(,0单调递减，在0，单调递增，由f(1a)f(2a1)，得1a2a1，将两边平方，解得即可.fxfx【详解】解：偶函数f(x)的定义域为R，且对于任意x,x(,0(xx)均有1201212xx12成立，所以f(x)在(,0单调递减，则f(x)在0,单调递增，因为f(1a)f(2a1)，所以1a2a1，所以1a22a12，22化简得3a22a0，解得a或a<0，即a(,0),.33故选：B.8．已知函数f(x)x22x+1,x[0,2]，函数g(x)ax1,x[1,1]，对于任意x[0,2]，总存在1x[1,1]，使得g(x)f(x)成立，则实数a的取值范围