2023-2024学年江苏省常州高二下册期中数学模拟试题一、单选题1．从7本书中任意选取2本，不同的选法种数为（）．A．84B．42C．30D．21【正确答案】D【分析】利用组合数求解即可.【详解】从7本书中任意选取2本，不同的选法种数为C2217故选：D2．设向量a3,2,1是直线l的方向向量，n1,2,1是平面α的法向量，则（）A．lB．l//或lC．l//D．l【正确答案】B【分析】由an0，得an，所以l//或l【详解】a3,2,1，n1,2,1，an3122110，则有an，又a是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，所以l//或l.故选：B3．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()．直线和直线有交点，)．直线和直线相交，但交点未必是点，)Al1l2(stBl1l2(st．直线和直线必定重合．直线和直线由于斜率相等，所以必定平行Cl1l2Dl1l2【正确答案】A【分析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断．【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线l和回归直线l都过点s,t，做了两次12试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点s,t，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选A.本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题．4．平行六面体ABCDABCD中，AB(1,2,4)，AD(2,1,2)，CC(0,1,10)，则对角线AC的111111长为（）A．43B．12C．52D．13【正确答案】DACABADCC3,4,12，然后可求出答案.11【详解】因为ACABADCC3,4,12，所以AC324212213111故选：D5．已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(1,3,)，若a,b,c三向量共面，则实数等于（）A．4B．3C．2D．1【正确答案】D【分析】利用向量共面定理，设cmanb，列出方程组，即可求出实数．【详解】a(2,1,3),b(1,4,2),c(1,3,)，a,b,c三向量共面，可设cmanb，即(1,3,)(2mn,m4n,3m2n)，2mn1m4n3，解得m1,n1,1．3m2n故选：D．6．x2yxy5的展开式中x3y3的系数为（）A．10B．20C．30D．40【正确答案】C把xy5按照二项式定理展开，可得x2yxy5的展开式中x3y3的系数.【详解】解：x2yxy5x2yC0x5C1x4yC2x3y2C3x2y3C4xy4C5y5，555555故它的展开式中含x3y3的系数为C32C230，55故选：C．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.lnx,x17．设函数f(x)x，若关于x的方程[f(x)]2mf(x)1m0恰好有4个不相等的实数(x1)3,x1解，则实数m的取值范围是（）1111A．1,1B．1,1C．1,1D．0,eeee【正确答案】B【分析】方程化为f(x)1或f(x)m1，由导数确定函数f(x)的单调性、极值，结合函数图象可得参数范围．【详解】因为f(x)2mf(x)1m0恰好有4个不相等的实数解，所以(f(x)m1)(f(x)1)0恰好有4个不相等的实数解，所以f(x)1或f(x)m1共有4个解，lnx1lnx