2021—2021学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数，是的导函数，若，则（）A.B．C．D．2．命题“对任意,都有”的否定是（）A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得3．复数，则其对应复平面上的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.D.5．已知函数，，则下列说法正确的是()A．函数的最大值为B．函数的最小值为C．函数的最大值为3D．函数的最小值为36.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数7.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.8．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知函数与，、分别是函数、图象上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10．下列命题中，真命题是（）A．设，则为实数的充要条件是为共轭复数；B．“直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件；C．“若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；D．是R上的可导函数，“若是的极值点，则”的否命题．11.已知分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点，若，且在线段上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12．已知函数，则在的单调递增区间是()A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：.14．．15．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是．16．已知，，使得，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知命题函数在上单调递减；命题曲线为双曲线．（Ⅰ）若“且”为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.19．(本小题满分12分)已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点．（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知函数（），其中．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）若的最小值为1，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值．22.(本小题满分12分)已知函数（其中，），记函数的导函数为．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.CDABDBABBCAD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．14．15．316.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解析】（Ⅰ）若为真命题，在恒成立，即在恒成立，∵在的最大值是3，=1\*GB3\*MERGEFORMAT①若为真命题，则，解得，=2\*GB3②若“且”为真命题，即，均为真命题，所以，解得，综上所述，若“且”为真命题，则实数的取值范围为；………………5分（Ⅱ）若“或”为真命题，“且”为假命题，即，一真一假，当真假时，，解得，当假真时，，解得，综上所述，实数的取值范围为．………………………………………10分18．【解析】（Ⅰ），所以………………………………………3分，即………………………6分（Ⅱ）设切点为，则…………………………………7分所以切线方程为……………………………9分因为切线过原点，所以，所以，解得，…………………………………………………………11分所以，故所求切线方程为，又因为，切点为………12分19．【解析】（Ⅰ）法1：直线l的方程