2021—2021学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)1.若复数满足，则的实部为（）A．B．C．D．2.若函数，则（）．A．B．C．D．3.直线y＝kx＋b与曲线相切于点，则b的值为()A.－15B.－7C.－3D.94.下列说法正确的是()A．“若x2＝1，则x=1，或x=-1”的否定是“若x2=1则x≠1，或x≠-1”B．a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件．C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的否命题为真命题5.已知，则是（）A．B．C．D．36.设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于，，，两点,与轴交于点（异于坐标原点，则与的面积之比为A．B．C．D．7、已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）8、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．（0,1）B．C．D．9、直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11.已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小5分，共4小题，共20分）13.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________.14.复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是___________．15.语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文数总共有_________个．16.已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是________.三、解答题（共6小题，共70分）17.(本小题10分)已知p:方程QUOTE表示双曲线,q:2x2－9x＋k＜0在（2,3）内恒成立.若p∨q是真命题,求实数k的取值范围.18.(本小题12分)已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P(2，2).（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设l1,l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A,B两点，l2与E交于C,D两点.求证：|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.19．(本小题12分)设函数.（1）求函数f(x)的极小值;（2）若关于x的方程f(x)=2m-1在区间[1,e]上有唯一实数解，求实数m的取值范围.20．(本小题12分)已知函数在处取到极值2.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若a<e，函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.21.(本小题12分)定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当△的面积最小时，求直线的方程．22.(本小题12分)已知函数f(x)=(x-1)e1-x.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）函数f(x)与函数y=x2-4x+m(m∈R)的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为x1，x2.（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求证：x1+x2>4.2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案一、选择题1、若复数满足，则的实部为（）DA．B．C．D．2、若函数，则（）．A．B．C．D．【答案】C3、直线y＝kx＋b与曲线相切于点，则b的值为(