湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设复数z满足z-i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．(x+1)2+y2=1B．(x-1)2+y2=1C．x2+(y-1)2=1D．x2+(y+1)2=12．直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx3+2y-0=平行，则m=ABCD．2．2或-3．-3．-2或-3aæ1ösina×tana=3．已知角的终边与单位圆的交于点Pç-,y÷，则()è2ø3333A．-B．±C．-D．±33224．随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到（）A．2022年12月B．2023年2月C．2023年4月D．2023年6月5．已知(2x－1)5＝ax5＋ax4＋ax3＋ax2＋ax＋a，则|a|＋|a|＋…＋|a|＝（）543210015A．1B．243C．121D．1226．设椭圆E的两焦点分别为F，F，以F为圆心，FF为半径的圆与E交于P，Q12112两点，若DPFF为直角三角形，则E的离心率为12A．5-1B．2-1C．2D．2+122试卷，7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，uuuruuuruuur()2-3x若AF=xAE+yDCx>0,y>0，则的最大值为（）4y2+113A．B．C．1D．224ax³e118．已知当时，不等式xa+-ex³alnx恒成立，则正实数的最小值为（）x1e1A．1B．C．D．ee2二、多选题9．下列说法正确的是（）A．4个班分别从3个景点选择一处游览，不同的选法的种数是；34B．从1，2，3，4，5选择2个数（可重复）组成两位偶数一共有10个；C．两个口袋分别装有2个和3个小球，从两个口袋分别各取1个球，一共有5种取法；D．从1，3，5，7，10选择2个不相同的数作为分子分母组成分数，一共可以组成10个分数；10．设等比数列{a}的公比为q，其前n项和为S，前n项积为T，并且满足条件nnna>1a×a>1a-11，78，7<0，则下列结论正确的是（）a-18试卷，A．0<q<1B．a×a>179C．S的最大值为SD．T的最大值为Tn9n711．已知函数f(x)=x+sinx-xcosx的定义域为[-2p,2p)，则（）A．f(x)为奇函数B．f(x)在[0,p)上单调递增C．f(x)有且仅有4个极值点D．f(x)恰有4个极大值点12．下列有关正方体的说法，正确的有（）A．正方体的内切球､棱切球､外接球的半径之比为1:2:3B．若正方体ABCD-ABCD的棱长为1,Q为正方体侧面BCCB上的一个动点，111111E,FACQE+QF11为线段1的两个三等分点，则的最小值为3C．若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正方体的棱长为25D3．若正方体ABCD-A¢B¢C¢D¢的棱长为，点P在棱CC¢上，且PC=2PC¢，则三B¢-D¢AP99棱锥的外接球表面积为π4三、填空题a=13．已知函数f(x)=xlnx+ax2+2，若f¢(e)=0，则.14．若直线x+ay-a-1=0与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B两点，当AB最小时，劣试卷，弧»AB的长为.15．已知VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a-2ccosB)sinA=2acosA，a=2，且cosB=-sinC，则bc=.x2y2x2y216．如图，椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1(m>0,n>0)有公共焦点a2b2m2n2F(-c,0),F(c,0)(c>0)，椭圆的离心率为e，双曲线的离心率为e，点P为两曲线的1212uuuruur一个公共点，且ÐFPF=60o,I为△FPF的内心，F,I,G三点共线，且GP×IP=0,x12121