PAGE-2-三次函数的性质教学目标：让学生了解三次函数的概念、定义域、值域；用导数和二次函数等知识讨论三次函数的单调性，发现三次函数图象的对称性，进一步理解函数的单调性、对称性、极值，用图象来讨论三次方程实根的个数，体会分类讨论、数形结合、函数方程的数学思想方法。教学重点：讨论三次函数的单调性和相应三次方程实根的个数，发现三次函数图象的对称性，教学难点：其中发现并验证三次函数图象的对称性。教学流程一、三次函数概念形如的函数叫做三次函数。定义域：；值域为二、三次函数的图象和性质1、单调性：OO例1、已知在上是减函数，求的取值范围。例2、试确定函数的单调区间，并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象。（以上两题由同学们自己完成，然后交流。旨在复习导数、极值二次不等式恒成立等相关知识，引导学生从特殊的简单的情形出发，先从图象上直观感知三次函数的单调性，并能结合导函数图象（如图1）分析，为接下来得出一般性结论作铺垫）2、对称性：OOO例3、试求函数图象的对称中心。解：∵∴函数的图象关于点对称。4、——讨论三次方程实根的个数例4、讨论方程的实根的个数。分析：的图象与轴有几个交点，方程有几个根。1、当△=时，由于不等式恒成立，函数是单调递增的，所以原方程仅有一个实根。OO2、当△=时，由于方程有两个不同的实根，不妨设，由图象可知，为函数的极大值点，为极小值点，且函数在和上单调递增，在上单调递减。此时：若，即函数极大值点和极小值点在轴同侧，图象均与轴只有一个交图4点，所以原方程有且只有一个实根（图2、3）。若，即函数极大值点与O极小值点在轴异侧，图象与轴必有三个交点，所以原方程有三个不等实根（如图4）。若，即与中有且只有一个值为0，所以，原方程有三个实根，其中两个相等（如图5、6）。OO图5图6