课时跟踪练(四十八)A组基础巩固1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定解析：直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－eq\f(1,2)，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.答案：C2．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1解析：因为线段AB的中点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋m,2)，0))在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.答案：C3．已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.答案：A4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0，4)B．(0，2)C．(－2，4)D．(4，－2)解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)．答案：B5．直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋2y－1＝0解析：设所求直线上任意一点P(x，y)，P关于x－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋x0,2)－\f(y＋y0,2)＋2＝0，,x－x0＝－（y－y0），))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝y－2，,y0＝x＋2，))由点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，所以2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0.答案：A6．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为eq\r(10)，则m＝()A．7B.eq\f(17,2)C．14D．17解析：直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为eq\r(10)，所以eq\f(|2m＋3|,\r(4＋36))＝eq\r(10)，求得m＝eq\f(17,2)，故选B.答案：B7．(2019·浙江嘉兴一中月考)若点P在直线l：x－y－1＝0上运动，且A(4，1)，B(2，0)，则|PA|＋|PB|的最小值是()A.eq\r(5)B.eq\r(6)C．3D．4解析：设A(4，1)关于直线x－y－1＝0的对称点为A′(2，3)，所以|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|，当P，A′，B三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值|A′B|＝eq\r(（2－2）2＋（3－0）2)＝3.答案：C8．(2019·安阳一模)两条平行线l1，l2分别过点P(－1，2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是()A．(5，＋∞)B．(0，5]C．(eq\r(34)，＋∞)D．(0，eq\r(34)]解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为eq\r(（－1－2）2＋[2－（－3）]2)＝eq\r(34)，所以l1，l2之间距离的取值范围是(0，eq\r(34)]．故选D.答案：D9．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．解析：由题意知eq\f(6,3)＝eq\f(m,4)≠eq\f(14,－3)，所以m＝8，所以直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所以两平行线之间的距离d＝eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2.答案：210．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________．解析：设A′(x，y)，由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,x＋1)×\f(2,3)＝－1，,2×\f(x－1,2)－3×\f(y－2,2)＋1＝0，))