圆周运动(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.匀速圆周运动就是匀速运动B.匀速圆周运动是匀加速运动C.匀速圆周运动是一种非匀变速运动D.匀速圆周运动的物体处于平衡状态【解析】选C。匀速圆周运动速度大小不变,方向变化,是变速运动。加速度方向始终指向圆心,加速度是变化的,是变加速运动。向心力方向始终指向圆心,是变化的。所以A、B、D错,C对。2.转笔深受广大中学生的喜爱。如图所示,假设笔绕其上的某一点O做匀速转动,下列叙述正确的是()A.距离笔杆O点越远的点,角速度越小B.距离笔杆O点越远的点,线速度越小C.距离笔杆O点越远的点,角速度越大D.距离笔杆O点不同的点,角速度相同【解析】选D。笔杆上的各个点都做同轴转动,所以角速度是相等的,故A、C错误,D正确;距离笔杆O点越远的点,线速度越大,故B错误。3.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为()A.B.C.D.【解析】选B。由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑知三者线速度相同,其半径分别为r1、r2、r3,则:ω1r1=ω2r2=ω3r3,故ω3=,故选B。4.如图为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图,它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成,由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟随转动,如果认为滚轮不会打滑,那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()A.n1r=n2xB.n2r=n1xC.n1r2=n2x2D.n2r2=n1x2【解析】选B。题干中提到“认为滚轮不会打滑”,由此可认为主动轴与滚轮边缘接触处的线速度相等。从动轴的转速n2、滚轮半径r,则滚轮边缘的线速度大小为v1=2πn2r,滚轮与主动轴接触处的线速度大小v2=2πn1x。根据v1=v2,得2πn2r=2πn1x,解得n2r=n1x。故选B。5.如图所示为自行车链条的传动装置,A、B、C分别是脚踏板、大轮与小轮边缘上的一点,脚踏板、大轮与小轮的半径之比为3∶2∶1,则()A.A、B、C三点的周期之比为1∶1∶2B.A、B、C三点的转速之比为2∶2∶1C.A、B、C三点的线速度之比为3∶2∶2D.A、B、C三点的角速度之比为2∶2∶1【解析】选C。大轮与小轮是同缘传动,边缘点线速度相等,其转动半径之比r2∶r3=2∶1,v2∶v3=1∶1;ω2∶ω3=r3∶r2=1∶2;脚踏板与大轮是同轴传动,角速度相等,其转动半径之比等于3∶2,故ω1∶ω2=1∶1;v1∶v2=ω1r1∶ω2r2=3∶2;综上可得:v1∶v2∶v3=3∶2∶2;ω1∶ω2∶ω3=1∶1∶2,又因为n=,所以转速之比等于角速度之比即1∶1∶2,故B、D错误;又因为T=,所以三者周期之比为2∶2∶1,故A错误,故只有C正确。6.如图,两质点a、b在同一平面内绕O沿逆时针方向做匀速圆周运动,a、b的周期分别为2s和20s,a、b和O三点第一次同侧共线到第二次同侧共线经历的时间为()A.sB.sC.sD.s【解析】选B。a、b和O三点第一次同侧共线到第二次同侧共线,即质点a要比质点b多运动一周。则要满足-=1,代入数据解得:t=s,B正确,故选B。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(14分)做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径是20m的圆周运动100m,试求物体做匀速圆周运动时:(1)线速度的大小是多少?(2)角速度的大小是多少?(3)周期的大小是多少?【解析】(1)v==m/s=10m/s故物体的线速度大小为10m/s。(2)由v=rω,得,ω==rad/s=0.5rad/s故物体的角速度大小为0.5rad/s。(3)T==s=4πs故物体运动的周期为4πs。答案:(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs8.(16分)如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O匀速转动。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔,已知aO与bO夹角为φ,求子弹的速度。【解析】设子弹速度为v,子弹通过的位移为d,所以子弹穿过圆筒的时间为t=,此时间内圆筒转过的角度为Δφ=π-φ,又Δφ=ωt,即π-φ=ω,解得v=。答案:(15分钟·40分)9.(6分)甲、乙两人同时、同地、同向开始做圆周运动,圆的半径为R。已知甲的速率大于乙的