匀速圆周运动的向心力和向心加速度(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.(2020·衡阳高一检测)关于物体做曲线运动的描述,下列说法正确的是()A.物体在变力作用下一定做曲线运动B.速度一定在不断变化,加速度可以不变C.匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动D.做斜抛运动的物体落地时的速度方向可能竖直向下【解析】选B。物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,当合外力大小变化,方向不变且与速度在同一直线上时,物体做直线运动,故A错误;做曲线运动的物体合外力大小和方向不一定变化,比如平抛运动,受到的就是恒力(重力)的作用,加速度不变,故B正确;匀速圆周运动中加速度方向时刻变化,故C错误;物体做曲线运动时,合力与速度不在同一条直线上,所以做斜抛运动的物体落地时的速度方向不可能竖直向下,故D错误。2.如图所示,一小球沿螺旋线自内向外运动,已知其通过的弧长s与运动时间t成正比。关于该小球的运动,下列说法正确的是()A.小球运动的线速度大小不变B.小球运动的角速度不变C.小球运动的加速度越来越大D.小球所受的合外力越来越大【解析】选A。因为弧长s与时间t成正比,所以小球运动的线速度大小不变,故A正确;根据ω=知,v不变,r变大,故角速度变小,故B错误;根据a=,v不变,r变大,故运动的加速度越来越小,故C错误;根据F合=ma,运动的加速度越来越小,合外力越来越小,故D错误。【加固训练】如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO'转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的角速度ω至少为()A.B.C.D.【解析】选D。要使a不下滑,则a受筒的最大静摩擦力作用,此力与重力平衡,筒壁给a的支持力提供向心力。则N=mrω2,而fm=mg=μN,所以mg=μmrω2,故ω=。所以A、B、C均错误,D正确。3.如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑。图中有A、B、C三点,这三点所在处半径rA>rB=rC,则这三点的向心加速度aA、aB、aC间的关系是()A.aA=aB=aCB.aC>aA>aBC.aC<aA<aBD.aC=aB>aA【解析】选C。A、B两点通过同一根皮带传动,线速度大小相等,即vA=vB,由于rA>rB,根据a=可知aA<aB;A、C两点绕同一转轴转动,有ωA=ωC,由于rA>rC,根据a=ω2r可知aC<aA,所以aC<aA<aB,故选项C正确,A、B、D错误。4.如图所示,两根长度相同的细绳连接着两个相同的小球,在光滑水平面上绕竖直轴O匀速圆周转动,两根绳子保持在一条直线上,则两根绳子中的弹力F1和F2之比为()A.1∶1B.2∶1C.3∶2D.3∶1【解析】选C。两个球都做匀速圆周运动,合力等于向心力F1-F2=mω2r,F2=mω2(2r)解得F1=F2,故选C。5.如图所示,圆弧轨道AB在竖直平面内,在B点,轨道的切线是水平的,一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑,不计任何阻力。设小球刚到达B点时的加速度为a1,刚滑过B点时的加速度为a2,则()A.a1和a2方向可能相同B.a1和a2方向可能相反C.a1和a2方向一定相同D.a1和a2方向一定相反【解题指南】解答本题应把握以下三点:(1)明确小球滑过B点前后的运动差异。(2)向心加速度指向圆心。(3)平抛运动的加速度为重力加速度。【解析】选D。小球在圆弧轨道AB上做圆周运动,刚到达B点时的加速度为向心加速度,方向指向圆心,所以a1竖直向上,滑过B点后做平抛运动,加速度为重力加速度,方向竖直向下,所以a1和a2的方向一定相反,只有D正确。6.1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机,该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示,用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后,管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层,且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管稳定地做匀速圆周运动,管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r,则()A.蛋白P受到的合外力为零B.蛋白受到的力有重力、浮力和向心力C.蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶2D.蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶2【解析】选D。蛋白P做匀速圆周运动,则合外力不为零,故A错误;受力分析时不分析向心力,故B错误;由圆周运动公式F=ma=mω2r,可知,向心加速度与半径成正比,因蛋白P和蛋白Q的运动半径之比为1∶2,则向心加速度之比为1∶2;但向心力大小与质量有关,因不知道两蛋白质量,则无法确定向心力之比,故C错误,D正确。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的