第25卷第1期北京工商大学学报(自然科学版)VO1．25NO．1742007年1月JournalofBeijingTechnologyandBusinessUniversity(NatUra1ScienceEditi0n)Jan．2007文章编号：1671．1513(2007)01—0074—03多目标线性规划两种解法的比较韩滏慧，张志宏(北京科技大学数力系，北京100083)摘要：目标规划和模糊规划是求解多目标线性规划问题的两种方法，其基本思想都是将多目标问题转化为单目标规划．本文阐明了两者的相似处以及如何将两者互相转换，并且将它们结合起来。提出了新的模型．关键词：目标规划；模糊规划；模糊目标规划中图分类号：O159文献标识码：A多目标线性规划问题的一般模型为：minmaxg(dd)maxZ=CXS．t．AX≤B，(1)(M1)fAX≤B(M2)CX+d一d=z，(2)S．t．1IX≥0d≥0，d≥0，d×di=0，(3)其中i=1，2，⋯，r．A=(＆，，)，C=(f，，)，，B=(bl，b2，⋯，b)，其中，当要求该约束等于给定期望值时，g(dX=(z1，z2，⋯，z)，z=(1，2，⋯，，)．di一)=d+d；当要求该约束大于等于给定期望本文讨论解(M1)的目标规划法和模糊规划法，值时，g(dd)=d7；当要求该约束小于给定期并对两者进行了比较，指出了其相似处和不同处以望值时，gj(d，d】_)=d．C为矩阵C的第i行．及它们之间如何相互转化，并将两者结合起来给出模型(M2)可以转化成如下的线性规划问题：了一种新的方法．min／r1目标规划(M3)S．t．约束(1，2，3)r>／g(d，di一)，i=1，2，⋯，r．目标规划是处理单目标或多目标规划的一种方(M3)可以用单纯形法求解．法．而(M3)又和下面的加权问题等价：1)对各目标函数提出期望值，将其改写为目标rainr约束．如：对于目标函数Zi给定期望值z，则改写S．t．约束(1，2，3)，为目标约束2：i=、z．(M4)r≥(，di)，2)引入正负偏差变量dd，将所有约束函其中权重7．g·，为常数，i=1，2，⋯，r．数(目标约束和原问题约束)改成“软约束”，其一般形式为：2模糊规划+di一一d=b(d≥0，di一≥0，d×d=0)．3)构造目标函数Zimmermann[和Narasimhan[一将模糊规划目标函数由各约束函数中相应的偏差变量组方法用来解决多目标规划问题，这是解(M1)的基本成，根据约束的不同性质，组成约束函数．方法，作者将在这一基础之上，研究另一种方法．目标规划的最大最小模型如下：根据模型(M1)，Zimmermann提出了模糊规划收稿日期：2006—07—04作者简介：韩滏慧(1982一)，女，河北邯郸人，硕士研究生，主要研究方向为模糊数学第25卷第1期韩滏慧等：多目标线性规划两种解法的比较75模型⋯：，●●●●●●●●●●●●，，●●●●●●●●●●●权重取模糊规划法伸缩指标的倒数时，这两种方法，LCX乏Z是等价的．(M5)s．t．AX焉B，定理当权系数，=1／dl，时，(M4)和(M6)X≥0．是等价的．其中，乏和是模糊大于、小于．为了解(M5)，Zim—证明因为在对称型模型中，约束和目标函数间merrD．ann对每一个目标引入了隶属函数l(CX)，对的关系是完全对称的，即二者之间是没有区别的，所约束条件也相应的引入了隶属函数2(aix)，其中：以只需考虑目标带有模糊性，而约束为清晰的情况．C，X≥i．(M6)可以被改写成如下形式：min1——Y一l(CX)=一d一“l．≤。cfxX≤¨，lzs．t．≥专，CX≤i一dl．AX≤B．i=1，2，X≥0．因为Y是一个隶属函数，所以Y≤1，1一Y≥0，令：{警，，1一Y=“，则可以变为以下形式：【0a，x≥+l，．rain“：1，2，⋯，．s．t．≥，(4)dl(=1，2，⋯，r)和d2，(=1，2，⋯，)是决策者(M7)Ax≤主观选定的伸缩指标，a，为系数矩阵A的第个行X≥0．向量．因为l(CX)和2(aiX)体现了决策者的“≥0．满意度，所以他们应该满足极大一极小运算，即将最小者极大化：由(4)可以看出，≥mx(0，)，根据偏差max(ll(C1X)，⋯，1(ClX)，／A21(以lX)，⋯，if2(dX))=maxmin(ll(ClX)，‘一，变量的定义一，所以“≥，其中+l(ClX)，／A21(“lX)，⋯，if2(＆X))．d一dt=~_L．即CtX+didt—dtdi=