霍邱二中2015-2016学年度高二年级期中试卷（数学）一、选择题：（60分）1．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为（）A．8，15，7B．16，2，2C．16，3，1D．12，3，52.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如上所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．B．C．47,45,56D．45,47,533.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.2B.C.3D.44.执行如图的程序框图,若,则输出的（）A．B．C．D．5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．6．若、、是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A.B.C.D.8.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．1/3B．1/2C．1/4D．2/39．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10．若点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是A．B．C．D．11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.12．平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范围A．B．C．D．二、填空题：（20分）13.已知三条直线和交于一点，则实数的值为．14．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．15.已设x,y满足约束条件,则的取值范围是___________.16.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形⑤当时，S的面积为三、解答题（70分）17．（10分）已知直线，（1）若直线过点（3，2）且，求直线的方程；（2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程．18．（12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点。求证：（1）∥平面；（2）平面平面；19．（12分）某校2015-2016学年高二（3）班的一次化学考试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及在全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率20．（12分）已知关于x，y的方程C:．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．21.(12分)如图1，已知⊙的直径，点为⊙上两点，且，，为弧的中点.将⊙沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）在弧上是否存在点，使得平面?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由;（Ⅲ）求二面角的正弦值.22.己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，（l）若①求出点坐标；②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标.（2）若：判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由.答案一、选择题：CABDCDCBBAAD二、填空题：13.-114.5415.16.①②⑤16.解析：当CQ＝时，D1Q2＝＋C1Q2＝，AP2＝AB2＋BP2＝，所以D1Q＝AP，又因为AD1∥2PQ，所以②正确；当0＜CQ＜时，截面为APQM，且为四边形，故①也正确，如图(1)所示；图(1)如图(2)，当CQ＝时，由△QCN∽△QC1R得，即，C1R＝，故③错误图(2)如图(3)所示，当＜CQ＜1时，截面为五边形APQMF，所以④错误；当CQ＝1时，截面为APC1E，图(3)可知AC1＝，EP＝