2024届高三入学调研卷（重庆适用）数学第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．{}A=1,3,mB={1,m}AB={1,m}1.已知集合，，，则m=（）A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3或02.复数z满足(z+1)i=−1i，则z的共轭复数的虚部是（）A.1B.−1C.iD.–i3.已知a,b满足a−b=a⋅b=3,a−b=10，则a,b夹角的余弦值为（）3456A.B.C.D.55674.已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=−x+8，则f(5)+f′(5)=（）A.2B.3C.4D.−15.“a>1”是“函数f(x)=ax2−2x(a∈R)在(1,+∞)上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件ππ6.已知函数g(x=)sin2ωx+(ω>0)在区间,π上是单调的，则ω的取值范围是（）321717117117A.,B.,C.0,,D.0,,61231212612631257.已知各项均为正数的等比数列{a}中，a+a=10，a+a=，则该数列的公比为（）n135781A.2B.1C.1D.248.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位cm），则平地降雪厚度的近似值为（）/91319597A.cmB.cmC.cmD.cm1241212二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆C：x2+y2−2x−6=0，M(x,y)为圆C上任意一点，A(1,−1)，则（）A.MC=12B.直线l：y=x+b过点A，则C到直线l的距离为2C.7−1≤MA≤7+1D.圆C与坐标轴相交所得的四点构成的四边形面积为442x2y210.已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别是F,F，左、右顶点分别是A,A，点P是椭圆C上异1691212于A,A的任意一点，则下列说法正确的是（）12A.PF+PF=4B.若△FPF的面积为27，则点P的横坐标为12124±539C.存在点P满足∠FPF=90°D.直线PA与直线PA的斜率之积为−121216111.若随机变量X∼B9,，下列说法中正确的是（）32316A.P(X=3)=C3××B.期望E(X)=3933C.期望E(4X−1)=11D.方差D(−2X+5)=812.给出下列命题，其中正确的是（）/A.幂函数=yxa(a∈R)图象一定不过第四象限B.函数f(x)=ax+1−2(a>0,a≠1)的图象过定点(−1,−1)1+xC.y=lg是奇函数1−xD.函数f(x)=2x−x−2有两个零点第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．f(x+∆x)−f(x)13.已知函数y=f(x)在x=x处的导数为1，则lim00=________.0∆x→0∆xωxππ14.已知函数=f(x)2sinωxcos2−−sin2ωx(ω>0)，现将该函数图象先向左平移个应位长243ω度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的1，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，已知函数g(x)在区2π间,π上是单调的，则ω的取值范围是________．215.若(1−2x)=5a+ax+⋅⋅⋅+ax5，a∈R，=i0,1,⋅⋅⋅,5，则a+a=___________.（用数字作答）015i2416.直四棱柱ABCD−ABCD的底面正方形边长为2，侧棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个1111球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.数列{a}的前n项积为b，b=1.nn1（1）若b=2a，求b；