高2024届学业质量调研抽测（第一次）数学试卷（数学试题卷，考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z(1i)2i1.若复数z满足，其中i为虚数单位，则zz等于（）A.iB.iC.1D.12.已知集合Ax2x25x30，BxNx2，则AB的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.83.2023年10月31日，神州十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（）A.x88,y90B.x83,y90C.x83,y85D.x88,y854.英国著名数学家布鲁克·泰勒（TaylorBrook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒/提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：x3x5x7232527sinxx，其中n!123n．根据该展开式可知，与2的3!5!7!3!5!7!值最接近的是（）A.sin2B.sin24.6C.cos24.6D.cos65.45.已知某社区居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且XN5.5,2，P(x6)0.2．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（）A.0.642B.0.648C.0.722D.0.7486.已知定义在R上的函数fx满足：fxxfxfx，且x0时，fx0，则关于x的1212不等式fx2f2x0的解集为（）A.2,0B.0,2C.,20,D.,02,7.过点P作圆C:x2y24x43y150的两条切线，切点分别为A,B，若PAB为直角三角形，O为坐标原点，则OP的取值范围为（）A.22,22B.42,4222,2242,42C.D.8.2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉样物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（）A.50B.36C.26D.14二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知3a5b15，则下列结论正确的是（）A.lgalgbB.abab/1a1bC.D.ab42210.已知函数fxexx32x2ax，则fx在0,有两个不同零点的充分不必要条件可以是（）A.e2ae1B.e1aeC.eae1D.e1ae211.已知抛物线C:y24x的焦点为F,O为坐标原点，其准线与x轴交于点M，经过点M的直线l与抛物线交于不同两点Ax,y,Bx,y，则下列说法正确的是（）1122A.OAOB5B.存在AMF50C.不存在以AB为直径且经过焦点F的圆π5πD.当△ABF的面积为42时，直线l的倾斜角为或6612.如图，在边长为1的正方体ABCDABCD中，E是CD的中点，M是线段AE上的一点，则下1111111列说法正确的是（）A.当M点与A点重合时，直线AC平面ACM11B.当点M移动时，点D到平面ACM的距离为定值5C.当M点与E点重合时，平面ACM与平面CCDD夹角的正弦值为113733D.当M点为线段AE中点时，平面ACM截正方体