广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题111．“a”是“2”的（）2aA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（）A．21B．24C．27D．303．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A60，b10，则结合a的值，下列解三角形有两解的为（）A．a8B．a9C．a10D．a11111x74．展开式中x3项的系数为（）x3A．42B．35C．7D．1mx125．已知函数f(x)ln(m0,n0)是奇函数，则的最小值为（）1nxmnA．3B．5C．322D．3426．在复数范围内，下列命题是真命题的为（）A．若z0，则zz是纯虚数B．若z2z2，则z是纯虚数C．若z2z20，则z0且z01212D．若z、z为虚数，则zzzzR1212127．已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为8，SA与圆锥底面所成的角为30，则（）A．圆锥的高为1B．圆锥的体积为24π23πC．圆锥侧面展开图的圆心角为3D．二面角SABO的大小为458．如图，设F、F分别是椭圆的左、右焦点，点是以FF为直径的圆与椭圆在第一象限12P12答案，内的一个交点，延长PF与椭圆交于点Q，若PF4QF，则直线PF的斜率为（）21221A．B．C．2D．321二、多选题9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于80,90内的学生成绩方差为12，成绩位于90,100内的同学成绩方差为10.则（）参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m、x、s2；n、y、s2.12mn22记样本平均数为，样本方差为s2，s2s2xs2y.mn1mn2A．a0.004B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25π310．已知函数fxcos2xcos2x，则（）64πA．曲线yfx的对称轴为xkπ,kZ6答案，ππB．fx在区间,上单调递增43C．fx的最大值为12D．fx在区间0,2π上的所有零点之和为8π11．如图，OA是连接河岸AB与OC的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：①新桥BC与河岸AB垂直；②保护区的边界为一个圆，该圆与BC相切，且圆心M在线段OA上；③古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.4经测量，点A､C分别位于点O正北方向60m､正东方向170m处，tanBCO.根据图中所3给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（）A．新桥BC的长为150mB．圆心M可以在点A处C．圆心M到点O的距离至多为35mD．当OM长为20m时，圆形保护区的面积最大三、填空题12．在一组样本数据（x，y），（x，y），…，（x，y）（n≥2，x，x，…，x不全相等）1122nn12n1的散点图中，若所有样本点（x，y）（i＝1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本ii2数据的样本相关系数为.13．已知C:ABC外接圆的半径为1，圆心为点O，且满足4OC2OA3OB，则cosAOB，ABOA.14．如图，在正方体ABCDABCD中，E是棱CC的中点，记平面ADE与平面ABCD的111111答案，交线为l，平面ADE与平面ABBA的交线为l，若直线AB分别与l､l所成的角为､，则1111212tan，tan.四、解答题{a}bba{ab}nS15．已知数列和{}，其中2n，nN*，数列的前项和为．nnnnnn(1)若a2n，求S；n