高考数学【三角函数.解三角.向量.数列】（三角函数）1.（2011年高考安徽卷理科9）函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A.2.(2011年高考北京卷理科15)已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。解：（Ⅰ）因为所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1.3.（2011年高考北京卷理科9）中，若，，，则_______，______.【解析】由，正弦定理可得。4.（2011年高考北京卷理科15）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。解：（1），函数的最小正周期为；（2），当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；5.（2011年高考福建卷理科）若，则的值等于DA．2B．3C．4D．66.(2011年高考福建卷理科16)已知等比数列的公比，前3项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．解：(Ⅰ)由得，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。7.（2011年高考广东卷理科）8.（2011年高考江苏理科）则的值为__________.解析：.9.（2011年高考江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则解析：由图可知：由图知：10.（2011年高考江西卷理科17）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时11.（2011年高考江苏理科15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.【解析】（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形）(也能根据余弦定理得到)12.(2011年高考广东卷理科16)已知函数（1）求的值；（2）设求的值.【解析】解：（1）；（2）故13.(2011年高考湖北卷理科16)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)解析：（Ⅰ）的周长为（Ⅱ）故A为锐角...14.（2011年高考全国Ⅱ理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)(B)3(C)6(D)9【解析】：由题意知为函数周期的正整数倍，所以，故的最小值等于6.15.（2011年高考全国Ⅱ理14）已知，sin=,则tan2=___________.【解析】：由sin=,，得16.已知，则【解析】由又所以17.(2011年高考山东卷理科6)若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（A）3（B）2（C）（D）【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选C.18.（2011年高考山东卷理科3）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（A）0(B)(C)1(D)【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.19.(2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（A）0(B)(C)1(D)【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.20.(2011年高考浙江卷理科6)若，，，，则（A）（B）（C）（D）【解析】：故选C21.(2011年高考天津卷理科6)如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．【解析】设,则由题意可得:,在中,由余弦定理得：=，所以=在△中，由正弦定理得，，所以，解得=，21.（2011年高考陕西卷理科6）函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点【解】选B（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．22.（2011年高考四川卷理科6）在△ABC中，，则A的取值范围是（A）（B）（C）（D）解析：由得，即，∴，∵，故，选C．23.已知函数，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求证：．