二次函数数学教案二次函数数学教案（精选11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的二次函数数学教案，希望能够帮助到大家。二次函数数学教案1教学目标：1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想。培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力。3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学。逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力。教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学难点：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学方法：探究式、小组合作学习教学过程：例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？解：△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)=m4－2m2＋1＋8m2＋8=m4＋6m2＋9=(m2＋3)2m2≥0∴m2＋3＞0∴△＞0∴抛物线与x轴有两个交点问题：为什么说当△＞0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点。（能否从数和形两方面说明）设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到：①经验共享，在思维的碰撞中共同提高。②学会合作，消除个人中心。③发现自我，提高参与度。④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性。数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程。反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上，抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上，所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式，设交点坐标为（x，y）∴这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解，代入y=0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题。根据以前学过的知识，当△＞0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y=ax2+bx+cy=0有两个不等的实数解∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点。形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下。或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上。设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性。掌握数形结合，分类讨论的思想方法，逐步学会数学的思维。转化成代数语言为：小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想，将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题。第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观，发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化，这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法。思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系。设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程。使主体积极地参与到学习中去，以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念。⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？解：设二次函数与x轴的两交点为(x1，0)，(x2，0)解法㈠由⑴可知m为任何实数时，都有△＞0解①∴x1＋x2=m2－1x1·x2=－2(m2＋1)∴│x2－x1│=====m2＋3∴当m=0时，两交点最小距离为3这里两交点间距离是m的函数设计意图：培养学生的问题意识，在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的`一般方法，培养学生独立地获取数学知识的能力，渗透函数思想问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明：设x1、x2为ax2+bx+c=0的两根可以推出：还可以理解为顶点到x轴距离最短设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根思考：一元二次方程与二次函数的关系思考：求m取什么实数时，y=x2－（m2－1）x－2m2－2被直线y=2所截得的线段最短？是多少？练习：观察函数的图象，回答：（1）y>0时，x的取值范围如何？（2）y=0时，x取什么值？（1）y小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面，图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的，直观性和形式化是数学的两重性。二次函数数学教案2【学习目标】1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；2、应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质；3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。【自主学习】二次函数的性质与图像1）定义：函数叫二次函数，它的定义域是。特别地，当时，二次函数变为（。2）函数的图像和性质：（1）函数的图像