河北肥乡第二中学高三数学导学案主备人：申江丽课型：新授课课题：平面向量的线性运算学习目标：1掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义2掌握向量数乘的运算及其几何意义学习重点、难点：理解两个向量共线的含义学法指导：自主探究、合作交流教学流程：一、基础自查（预习并完成5分钟）1.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算四边形法则则(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋c＝,减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|(2)当λ＞0时，λa与a的方向;当λ＜0时，λa与a的方向;当λ＝0时，λa＝.λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.2.向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得二、基础练习（自主探究完成5分钟）1.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则()2．(2009·山东)设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up11(→))＋eq\o(BA,\s\up11(→))＝2eq\o(BP,\s\up11(→))，则()A.eq\o(PA,\s\up11(→))＋eq\o(PB,\s\up11(→))＝0B.eq\o(PB,\s\up11(→))＋eq\o(PC,\s\up11(→))＝0C.eq\o(PC,\s\up11(→))＋eq\o(PA,\s\up11(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up11(→))＋eq\o(PB,\s\up11(→))＋eq\o(PC,\s\up11(→))＝0三、典型例题（分组展示完成20分钟）例1．设两个非零向量e1，e2不共线，已知eq\o(AB,\s\up8(→))＝2e1＋ke2，eq\o(CB,\s\up8(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up8(→))＝2e1－e2.若A、B、D三点共线，试求k的值．例2．如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，eq\o(AE,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up8(→))，eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(AC,\s\up8(→))＝b.(1)用a、b表示向量eq\o(AD,\s\up8(→))、eq\o(AE,\s\up8(→))、eq\o(AF,\s\up8(→))、eq\o(BE,\s\up8(→))、eq\o(BF,\s\up8(→))；(2)求证：B、E、F三点共线．四、当堂检测（10分钟）1．(2010·湖北卷)已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up8(→))＋eq\o(MB,\s\up8(→))＋eq\o(MC,\s\up8(→))＝0，若存在实数m使得eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝meq\o(AM,\s\up8(→))成立，则m＝2．(2010·临沂调研)若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))|＝|eq\o(OB,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))－2eq\o(OA,\s\up8(→))|，则△ABC的形状为________．五、课后小结：六、课后作业：限时规范训练5、6、7、8、9、10、11