10.7斯托克斯公式环流量与旋度习题10.7利用斯托克斯公式，计算下列曲线积分：（1）其中为圆周若从轴的正向看去，这圆周是取逆时针方向；解：令为以圆周为边界的圆盘，则（2）其中为椭圆若从轴正向看去，这椭圆是取逆时针方向；解：令为以椭圆为边界的平面区域，则(3)其中为圆周若从轴正向看去，此圆周是取逆时针方向；解：令为以圆周为边界的圆盘，则(4)其中为圆周若从轴正向看去，此圆周是取逆时针方向；解：令为以圆周为边界的圆盘，则求下列向量场的旋度：（1）解：（2）解：（3）解：利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中及分别如下：（1）为上半球面的上侧，为的单位法向量；解：令，则（2）为立方体的表面外侧去掉面上的那个底面，为的单位法向量；解：令为去掉的底面的边界，则求下列向量场沿闭曲线（从轴正向看依逆时针方向）的环流量：（1）为常数），为圆周解：（2）其中为圆周解：设具有二阶连续偏导数。求解：求力沿有向闭曲线所做的功，其中为平面被三个坐标面所截成的三角形的整个边界，从轴正向看去，沿顺时针方向。解：用斯托克斯公式计算积分：其中曲线为球面与柱面的交线，且与球面上侧成右手系。解：