专题一二次根式【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如a≥0(a≥0)的式子叫做二知识点次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例1下列各式1）11,2)5,3)x2+2,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a+1，53其中是二次根式的是_________（填序号）．例2使x＋A．x≥0例31有意义的x的取值范围是（x-2B．x≠2C．x>2）[来源:学*科*网Z*X*X*K]D．x≥0且x≠2．若y=x5+5x+2009，则x+y=练习1使代数式A、x>3x3有意义的x的取值范围是（）x4B、x≥3C、x>4）D、x≥3且x≠42练习2若x11x=(x+y)，则x－y的值为（A．－1例4例5例6B．1C．22D．3。若a2+b3=0，则ab=42在实数的范围内分解因式：X-4X+4=________若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）：A、a2+b2=a2+b2；C、a+b）2=a2+b2；（B、（a2+b2）2=a2+b2；D、（a—b）2=a—b；【知识点2】二次根式的性质：1）二次根式的非负性，a≥0(a≥0)的最小值知识点（二次根式的非负性，是0；也就是说（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正）的算术平方根是非负数，即数，0的算术平方根是0，所以非负数（0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类，则a=0,b=0；若似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。-1-（2）（文字语言叙述为：）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。方等于这个非负数注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.（3）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正；若a是负数，则等于a的相反数数或0，则等于a本身，即-a,即；2、中的a的取值范围梢允侨我馐凳床宦?a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。（4）与的异同点不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方中，根的平方，而而表示一个实数a的平方的算术平方根；在与中a可以是正实数，0，负实数。但，都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而-2-相同点：当被开方数都是非负数，即意义，而.时，=；时，无例7a、b、c为三角形的三条边，则(a+bc)+bac=____________.2例8把(2-x)1的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）x2A、2xB、x2C、2xD、x2a0例9若二次根式2x+6有意义，化简│x-4│-│7-x│。例10已知x、y是实数，且满足y=x—6+6—x+1试求9x—2y的值2)例11若实数a满足a+a=0,则有(A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤0）例12下列命题中，正确的是（A．若a>b，则a>b2C．若|a|=(b)，则a=b例13B．若a>a，则a>02D．若a=b，则a是b的平方根）C、6；224n是整数，则正整数n的最小值是（A、4；B、5；D、7．例14实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么aba的结果是什么？11例15已知已知a+=7,则a=aa例16222b0aa≥0时，a、(a)、a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．a=(a)≥-a222B．a>(a)>-a22222C．a<(a)<-a222D．-a>a=(a)2例17若0＜x＜1，则(x)+4－(x+21x12)4等于………………………（x）2（C）－2x（D）2xx12121212【提示】(x－)＋4＝(x＋)，(x＋)－4＝(x－)．又∵0＜x＜1，xxxx11∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．xx（A）（B）－【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确