专题一二次根式【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2使EQ\r(,x)＋EQ\r(,\f(1,x-2))有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x>2D．x≥0且x≠2．[来源:学*科*网Z*X*X*K]例3若y=++2009，则x+y=练习1使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4练习2若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3例4若，则=。例5在实数的范围内分解因式：X4-4X2+4=________例6若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）：A、eq\r(a2)+eq\r(b2)=eq\r(a2+b2)；B、eq\r(（a2+b2）2)=a2+b2；C、（eq\r(a)+eq\r(b)）2=a2+b2；D、eq\r(（a—b）2)=a—b；【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。（2）（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.（3）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。（4）与的异同点不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.例7a、b、c为三角形的三条边，则____________.例8把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）A、B、C、D、例9若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。例10已知x、y是实数，且满足y=eq\r(x—6)+eq\r(6—x)+1试求9x—2y的值例11若实数a满足EQ\r(,a2)+a=0,则有()A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤0例12下列命题中，正确的是（）A．若a>b，则EQ\r(,a)>EQ\r(,b)B．若EQ\r(,a)>a，则a>0C．若|a|=(EQ\r(,b))2，则a=bD．若a2=b，则a是b的平方根例13是整数，则正整数的最小值是（）A、4；B、5；C、6；D、7．例14实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？例15已知已知,则例16a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=例17若0＜x＜1，则－等于………………………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－＜0．练习3若|1－x|－EQ\r(,x2－8x+16)＝2x－5，则x的取值范围是（）A．x>1B．x<4C．1≤x≤4D．以上都不对练习4若时，则_______练习5若，则10x＋2y的平方根为_________练习6若，则等于（）A.1；B、；C、3；D、练习7已知，化简的结果是．练习8若试求的值。练习9已知，求的值。练习10若，求的值专题二二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：。得出：二次根式相乘，把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于