第7章鲁棒控制与鲁棒控制器设计主要内容7.1线性二次型Gauss控制定义最优控制的指标函数为7.1.2使用MATLAB求解LQG问题Kalman滤波器的增益矩阵【例7-1】LQG控制器设计的分离原理基于观测器的LQG调节器设计由Kalman滤波器方程2024/9/19【例7-2】7.1.3带有回路传输恢复的LQG控制【例7-3】2024/9/19回路传输恢复技术(looptransferrecovery，LTR)先求解标准的LQ问题，然后应用LTR技术2024/9/19【例7-4】对【例7-3】不同的q值应用LTR技术2024/9/19应用MATLAB求解LQG/LTR问题【例7-5】对【例7-3】选定一个q向量，设计LTR控制器，并绘制出不同q值下环路传递函数的Nyquist图。7.2鲁棒控制问题的一般描述7.2.1小增益定理假设为稳定的，则当且仅当小增益条件7.2.2鲁棒控制器的结构闭环系统传递函数为最优控制问题其中需求解；最优控制问题其中需求解；控制问题需要得出一个控制器满足加权灵敏度问题的控制结构框图式中这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：7.2.3鲁棒控制系统的MATLAB描述2024/9/192024/9/19【例7-6】分析与综合工具箱和LMI工具箱的模型描述变换出系统矩阵P【例7-7】用【例7-6】中的对象模型和加权函数，得出其系统矩阵模型P7.3鲁棒控制器的计算机辅助设计7.3.1鲁棒控制工具箱的设计方法控制器存在的前提条件为【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别设计绘制在控制器作用下系统的开环Bode图和闭环阶跃响应曲线【例7-9】2024/9/19【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象2024/9/197.3.2基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用LMI工具箱的相关函数设计最优控制器7.3.3基于分析与综合工具箱的控制器设计2024/9/197.3.4基于回路成型技术的鲁棒控制器设计加权和数与回路成型示意图2024/9/197.4新鲁棒控制工具箱及应用【例7-13】典型二阶开环传函对叠加型不确定性7.4.2灵敏度问题的鲁棒控制器设计【例7-14】绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线7.4.3混合灵敏度问题的鲁棒控制器设计【例7-15】假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知，并已知不确定参数的变化范围为7.5分数阶控制系统分析与设计当系数简单表示编写求取给定函数的分数阶微分函数Riemann-Liouville定义为目前最常用的分数阶微积分定义Caputo分数阶微分定义为分数阶微积分的性质④分数阶微积分算子满足交换律，并满足叠加关系7.5.2分数阶线性系统频域与时域分析分数阶系统的频域分析分数阶系统的时域分析7.5.3分数阶微分的滤波器近似及应用编写设计连续滤波器的函数。【例7-16】2024/9/19非线性分数阶系统的Simulink仿真【例7-17】用近似方法求解分数阶非线性微分方程7.5.4分数阶系统的模型降阶技术【例7-18】7.5.5分数阶系统的控制器设计【例7-19】2024/9/19【例7-20】已知分数阶受控对象为，其中分数阶次变化范围为，且标称，选择滤波器近似的值,选择加权函数,设计最优控制器2024/9/19【例7-21】对【例7-19】中的分数阶受控对象模型，用PID控制的仿真、优化框图求解分数阶系统的最优PID控制器设计框图选择控制器参数为7.6本章要点简介基于范数的鲁棒控制问题的MATLAB描述方法和鲁棒控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法，初步探讨了加权函数的选取问题，并介绍了受控对象虚轴上零点的双线性变换方法。新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。分数阶微积分的定义与数值求解方法，分数阶系统的时域与频域分析方法、分数阶系统的整数阶近似算法、分数阶受控对象模型的整数阶PID控制器以及控制器的设计方法。