四川省成都市简阳市重点中学2024届中考试题猜想数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48B．50和47C．48和48D．48和432．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm3．如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABED．∠C=∠ABC4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂1直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S＝S，其△ABE2△CEF中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④15．-的绝对值是（）41A．-4B．C．4D．0.446．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A．B．C．D．7．已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（）111aeaebbaeabA．B．C．aD．ab8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°a19．化简的结果为（）a11aa1a1A．﹣1B．1C．D．a11a10．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．C．32D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．12．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.13．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．14．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．15．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_______.16．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．17．若分式的值为0，则a的值是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；AG②推断：的值为：BE（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．319．（5分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底边BC的长．52