绝密★启用前2023年成都外国语学校高2023级第一次月考数学试题高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式解集为（）A.或B.C.或D.5.如果，则正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.已知函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.7.关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.设函数，命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，，则（）A.0不可能属于BB.集合可能是C.集合不可能是D.集合10.设正实数，满足，则下列说法正确的是（）A.的最小值为4B.的最大值为C.最小值为2D.的最小值为11.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.12.已知关于不等式，下列结论正确的是（）A.当时，不等式的解集为B.当时，不等式的解集可以表示为形式C.若不等式的解集恰为，则或D.若不等式的解集恰为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个使“”成立的充分条件为_______.14.集合的真子集的个数是___________.15.已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____．16.已知正数满足，则的最大值是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）已知，．求和的取值范围．（2）已知，，求的取值范围．18.已知集合，.（1）若，求实数k的取值范围；（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.19.（1）已知，求函数的最大值．（2）求函数的最小值.（3）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.20.2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？21已知函数．（1）当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若，，解关于x的不等式．22.已知函数.（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，且，求的取值范围.绝密★启用前2023年成都外国语学校高2023级第一次月考数学试题高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解.【详解】因为，又，所以.故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论而不是否定条件，所以D选项正确.故选：D3.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简方程有实数根得到，再利用集合的关系判断得解.【详解】因为关于的一元二次方程有实数根，所以，所以或，因为是集合或的真子集，所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件.故选：A.4.不等式的解集为（）A.或B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】分式不等式解法.【详解】由，得，即，即，解得，D正确.故选：D5.如果，则正确的是（）