初中数学一题多解例题优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）初中数学一题多解例题篇一:初中数学一题多解题初中数学一题多解题例题一、两个连续奇数的积是323，求出这两个数方法一、设较小的奇数为x,另外一个就是x+2x(x+2)=323解方程得:x1=17,x2=-19所以，这两个奇数分别是:17、19，或者-17，-19方法二、设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x则有:x-323/x=2解方程得:x1=19,x2=-17同样可以得出这两个奇数分别是:17、19，或者-17，-19方法三、设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为:2x-1,2x+11(2x-1)(2x+1)=323即4x-1=323x=81x1=9,x2=-92x1-1=17,2x1+1=192x2-1=-19,2x2+1=-17所以，这两个奇数分别是:17、19，或者-17，-19方法四、设两个连续奇数为x-1,x+1则有x-1=323x=324=4*81x1=18,x2=-18x1-1=17,x1+1=19x2-1=-19,x2+1=-17所以，这两个奇数分别是:17、19，或者-17，-19例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元;如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，则共用去3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需多少钱,解:设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元，则2根据题意，得??13x?5y?9z?9.25?2x?4y?3z?3.20?1??2?分析:此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是x?y?z的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法。1.凑整法?1???2?，得5x?3y?4z?415.3?2???3?，得7(x?y?z)?7.35?x?y?z?105.解1:?3?答:只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需1.05元(下面解法后的答均省略)解2:原方程组可变形为??13(x?y?z)?4(2y?z)?9.25?2(x?y?z)?(2y?z)?3.20解之得:x?y?z?105.2.主元法解3:视x、y为主元，视z为常数，解<1、<2得x?05.?05.z.?05.z，y?055?x?y?z?055.?05.?z?z?105.解4:视y、z为主元，视x为常数，解<1、<2得y?0.05?x，z?1?2x?x?y?z?105.?x?2x?x?105.3解5:视z、x为主元，视y为常数，解<1、<2.?2y得x?y?0.05，z?11?x?y?z?y?0.05?y?11.?2y?105.3.“消元”法解6:令x?0，则原方程组可化为?5y?9z?9.25?y?0.05???4y?3z?3.2z?1???x?y?z?105.解7:令y?0，则原方程组可化为?13x?9z?9.25?x??0.05???2x?3z?3.20z?11.???x?y?z?105.解8:令z?0，则原方程组可化为?13x?5y?9.25?x?0.5???2x?4y?3.20y?0.55???x?y?z?105.4.参数法解9:设x?y?z?k，则?1??13x?5y?9z?9.25??2??2x?4y?3z?3.20?x?y?z?k?3????1???2??3，得x?y??0.05?4??3??3??2?，得x?y?3k?32.?由<4、<5得3k?32.??005.?k?105.即x?y?z?105.45.待定系数法解10.设?5?x?y?z?a(13x?5y?9z)?b(2x?4y?3z)?(13a?2b)x?(5a?4b)y?(9a?3b)z?1?则比较两边对应项系数，得?13a?2b?1?a?1???21?5a?4b?1??4?9a?3b?1?b???21?将其代入<1中，得x?y?z?141?9.25??32.??22.05?105.212121附练习题1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨,(答案:24.5吨)2.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。问若购甲、乙、丙各1件共需多少元,(答案:1.05元)平面几何在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题