会计学第一篇复变函数论由于辐角的周期性，辐角有无穷多例：求（二）无限远点（三）复数的运算2、复数的乘法3、复数的除法4、复数的乘方与方根/注意：例：讨论式子在复平面上的意义例：计算例：计算//（二）、区域概念（三）、复变函数例（四）、极限与连续性关于极限的计算，有下面两个定理也就是当定理二2、函数的连续性定理四：下面讨论复变函数可导的必要条件例：证明在z=0处满足C.R.条件，但在z=0处不可导下面讨论f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z点可导的充分条件此式z无论以什么趋于零都存在，例：试推导极坐标下的C.R.方程：沿恒向趋于零方法二：同理例：证明f(z)=zn在复平面上每点均可导例：证明f(z)=z*在复平面上均不可导求导法则一些初等函数的定义及计算与ex一样，expz服从加法定理2、对数函数：例：求Ln2,Ln(-1)以及与它们相应的主值解析性：3、幂函数：解析性：4、三角函数和双曲函数：解析性：由定义，当z=iy时：5、反三角函数：例1：求|sinz|的值解析函数的性质：2、后面可证在某区域上的解析函数，在该区域上有任意阶导数。令：例1：研究函数f(z)=|z|2的解析性例2：如果w=u(x,y)+iv(x,y)为解析函数，那么它一定能单独用z来表示。若给定一个二元调和函数，可利用C.R.条件，求另一共轭调和函数，方法如下：方法一、曲线积分法（全微分的积分与路经无关）u(x,y)=x2-y2方法二、凑全微分显式法方法三、不定积分法例3：已知解析函数f(z)实部求v(x,y)设u(x,y)是电势如右图所示，曲线AB的切线的方向余弦分别为上述结果说明v(x,y)的值本身就具有意义，两点的值之差就是两点之间穿过的电通量，故v(x,y)称为通量函数。例：已知平面静电场的电场线为抛物线簇y2=c2+2cx求等势线。解此方程，得：