专题探究----几何证明学习内容与过程知识梳理（一）知识网络（二）知识回顾公理1：公理2：公理3：推论1：推论2：推论3：公理4：异面直线的判定定理：线、面平行的判定定理：线、面平行的性质定理：线、面垂直的判定定理：线、面垂直的性质定理：三垂线定理：三垂线定理的逆定理：面面平行的判定定理：面面平行的性质定理：面面垂直的判定定理：面面垂直的性质定理：例题精讲AEFDBGHCP点共线的问题例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且直线EF和GH交于点P,求证:B、D、P在同一条直线上.追踪训练ABCDD1C1B1A1EF如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。线共面的问题ABDClα例2：已知:如图A∈l,B∈l,C∈l,Dl,求证:直线AD、BD、CD共面.追踪训练证明空间不共点且两两相交的三条直线在同一平面内．点共面的问题例3：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体棱AA1,AB,BC,CC1,C1D1,A1D1的中点,求证:E,F,G,H,M,N这六点共面线面平行的问题例4：四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD；追踪训练已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN，求证：MN//平面BCEFENBAMDC面面平行的问题例5：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’，求证：平面C’DB∥平面AB’D（自己画图）追踪训练已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F、G、H分别是棱A1D1，A1B1，B1C1，C1D1的中点。求证：平面AEF∥平面GHDB。线面垂直的问题例6：如图所示，已知点S是平面ABC外一点，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在直线SB和SC上的射影分别为点E、F，求证：EF⊥SC.追踪训练已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．（七）面面垂直的问题例7：追踪训练立体几何证明的综合题型例8：在三棱柱中，，分别为线段的中点，求证：（1）平面平面;面；平面例9：如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的大小。（Ⅲ）求三棱锥的体积。例10：如图已知正方体中，点为的动点，=1\*GB3①求证：;=2\*GB3②当恰为的中点时，求证：平面例11：在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）求二面角--的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离。小结与提炼一)、线线平行的证明方法：1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……2.利用公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行3.利用线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行4.利用面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，5.利用线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行二)、线面平行的证明方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也平行于这个平面。切记直线不在平面内.三)、面面平行的证明方法：1、定义法：两平面没有公共点。2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）3、平行于同一平面的两个平面平行。4、垂直于同一直线的两个平面平行。5、面面平行的判定定理的推论。