课题：立体几何综合复习江苏省外国语学校【教学目标】1.理解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式。2.能运用已获得的公理、定理、常用结论解答一些空间位置关系的简单命题。【重点与难点】有关几何体的表面积与体积的计算。有关线、面的位置关系的证明和角、距离的计算。【教学过程】一、热身训练1.(2008年高考四川卷改编)直线l⊂平面α，经过α外一点A与l、α都成30°角的直线有且只有________条2.(2010年苏南四市调研)已知m、n是平面α外的两条直线，且m∥n，则“m∥α”是“n∥α”的________条件．3.对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是________．①如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α；②如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交；③如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n；④如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n.4.设α、β、γ为平面，给出下列条件：①a、b为异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α内不共线的三点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ.则其中能使α∥β成立的条件的个数是________．5.(2010年南通调研)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则四面体A－B1CD1的外接球的体积为________．二、知识要点1．平行直线(1)定义：不相交的两条直线叫做平行线．(2)平行公理4：平行于的两条直线互相平行．其符号语言为：⇒a∥c.2．直线与平面平行(1)定义：直线a和平面α，叫做直线与平面平行．(2)线面平行的判定定理：如果的一条直线和的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．其符号语言为：.(3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，的平面和这个平面相交，那么这条直线就和平行．其符号语言为：.(4)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行，其符号语言为：.3．平面与平面平行(1)定义：如果两个平面，那么这两个平面叫做平行平面．(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有平行于另一个平面，那么这两个平面平行．其符号语言为：.(3)判定定理的推论：如果一个平面内的分别平行于另一个平面内的，则这两个平面平行．其符号语言为：.(4)线面垂直的性质：如果两平面垂直于同一直线，则这两个平面平行．其符号语言为：.(5)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．其符号语言为：。4．等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别，并且，那么这两个角相等．5．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做，这个平面叫做，交点叫做．垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的，垂线段的长度叫做．(3)判定定理：如果一条直线与平面内的垂直，则这条直线与这个平面垂直．其符号语言为.(4)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面．其符号语言为.6．平面与平面垂直(1)定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，且这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直．(2)判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．其符号语言为：.(3)性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．其符号语言为：.7．柱、锥、台、球的表面积与侧面积(1)柱体的侧面积①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则S直棱柱侧＝.②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么S圆柱侧＝.(2)锥体的侧面积①正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝.②圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么S圆锥侧＝.(3)台体的侧面积①正棱台：设正n棱台的上底面、下底面周长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式S正棱台侧＝.②圆台：如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则S圆台侧＝．(4)球的表面积设球的半径为R，则球的表面积公式为S球＝.2．柱、锥、台、球的体积(1)长方体的体积：V长方体＝abc＝.(其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高)(2)柱体(圆柱和棱柱)的体积V柱体＝Sh.其中，V圆柱＝πr2h(其中r为底面半径)．(3)锥体(圆锥和棱锥)的体积V锥体＝Sh.其中V圆锥＝，r为底面半径．(4)台体的体积公式V台＝h(S＋＋S′)．注：h为台体的高，S′和S分别为上下两个底面的