立体几何导学案立体几何导学案考纲要求1．空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2．点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一豕玫愕墓?直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.知识结构棱柱柱体圆柱三视图棱台台体空间几何体圆台侧面积、表面积棱锥锥体体积圆锥球点在直线上点与线点在直线外点在面内点与面点在面外相交共面直线线与线异面直线平行空间点、线、面的位置关系直线在平面外线与面直线在平面内平行面与面相交相交有公共点没有公共点平行没有公共点只有一个公共点三棱锥、四面体、正四面体直观图长对正高平齐宽相等正棱柱、长方体、正方体平行关系的相互转化线线平行线面平行面面平行空间直角坐标系空间向量垂直关系的相互转化线线垂直线面垂直面面垂直cosθ＝——→→|a|·|b|→→|a·n|→→|a·b|异面直线所成的角空间的角直线与平面所成的角二面角范围：(0°，90°]范围：[0°，90°]范围：[0°，180°]12cosθ＝——→→sinθ＝——→→|a|·|n|→→n·n|n1|·|n2|点到面的距离空间的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化d＝——→|n|→→|a·n|知识疏理1．你能判定空间中的线线、线面、面面的位置关系吗？并能运用相关性质进行推理吗？2．你熟悉常见几何体的三视图吗？你会还原三视图对应的几何体吗？3．你会求柱、锥、台、球等几何体的体积、表面积、侧面积和截面积吗？4．你理解斜棱柱、直棱柱、正棱柱的有关概念的本质吗？5．你会求组合体的体积吗？6．你会求点面、线面、面面的距离吗？7．你能解决线线、线面、面面平行和垂直的证明问题吗？8．你会求线线角吗？9．你会求线面角吗？10．你会求二面角吗？11．你掌握了解决点的位置的探索性问题的常见思路吗？12．你会解决图形折叠问题吗？备考建议【考查重点】空间线面位置关系的判断与性质，简单几何体的表面积与体积，空间角的概念与计算。【命题取向】（1）识辨三视图并求对应几何体的面积或体积.给出空间几何体的三视图，要求还原其直观图，并分析三视图中的相关数据与表面积或体积的关系.（2）求变量取值范围或最值.（3）空间线面位置关系的判定与证明.判定或证明共点、共线、共面、平行、垂直等位置关系.（4）空间角和距离的计算与转化.异面直线的夹角，直线与平面所成的角，二面角，两点距，点线距，点面距的计算，或转化与上述数量有关的条件.（5）空间线面位置关系或数量关系的探索性问题.【试题特点】（1）根据三视图想象、还原其直观图.（2）从背景图形中提炼相关数据，计算表面积和体积.（3）渗透平几性质在立体几何中的应用.（4）背景图形为多面体、线面组合体或平面图翻折.（5）解答题一证一算，一题两法.（6）突出位置关系与数量关系两条主线，难度中等，方法常规.【解题策略】（1）以面面垂直为背景作平面的垂线.利用两平面垂直的性质定理，在一