2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察如图每组图形，是相似图形的是()A.B.C.D.2.下列四个等式中，ᵆ不是ᵆ的函数的是()1A.ᵆ=ᵆ2B.ᵆ=ᵆC.ᵆ2=ᵆD.ᵆ=ᵆ3.下列条件中，不能判定四边形ᵃᵃᵃᵃ是平行四边形的是()A.ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃB.ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃC.∠ᵃ=∠ᵃ，∠ᵃ=∠ᵃD.ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ4.一次函数ᵆ=−1ᵆ+3图象经过点(ᵄ,2)，则ᵄ的值是()2A.0B.1C.2D.35.如图，在▱ᵃᵃᵃᵃ中，点ᵃ是ᵃᵃ的中点，对角线ᵃᵃ，ᵃᵃ相交于点ᵄ，连接ᵄᵃ，若△ᵃᵃᵃ的周长是10，则△ᵃᵄᵃ的周长为()A.3B.5C.6D.76.函数ᵆ=ᵄᵆ−2与ᵆ=ᵄᵆ2(ᵄ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.，7.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出ᵆ个支干，每个支干上再长出ᵆ个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是()A.ᵆ2=31B.(1+ᵆ)2=31C.1+ᵆ+ᵆ2=31D.1+ᵆ+(1+ᵆ)2=318.南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15(单位：岁)，则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是()A.方差B.众数C.中位数D.平均数9.已知二次函数ᵆ=(ᵆ−1)2+2ᵆᵆᵆᵆᵆᵆ.−1<ᵆ<01<的自变量1，2，3对应的函数值分别为1，2，3当1，ᵆ<2ᵆ>3ᵆᵆᵆ2，3时，1，2，3三者之间的大小关系是()A.ᵆ<ᵆ<ᵆB.ᵆ<ᵆ<ᵆC.ᵆ<ᵆ<ᵆD.不能确定12321331210.如图，△ᵃᵃᵃ为等腰直角三角形，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃᵃ=1，ᵃ为直角边ᵃᵃ上任意一点，以线段ᵃᵃ为斜边做等腰ᵄᵆ
△ᵃᵃ，ᵃ连接ᵃᵃ，下列说法错误的是()A.∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃB.△ᵃᵃ∽ᵃ△ᵃᵃᵃC.四边形ᵃᵃᵃ面积ᵃ的最大值为1D.ᵃᵃ//ᵃᵃ2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.将正比例函数ᵆ=3ᵆ的图象沿ᵆ轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______．12.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为______．13.设ᵅ，ᵅ是方程ᵆ2+ᵆ−2024=0的两个实数根，则ᵅ2+2ᵅ+ᵅ的值为______．14.如图，抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵅ与直线ᵆ=ᵅᵆ+ᵅ交于ᵃ(−2,ᵅ，)ᵃ(4,ᵅ两)点，则不等式ᵄᵆ2−ᵅᵆ+ᵅ≤ᵅ的解集是______．15.如图，菱形ᵃᵃᵃ的对角线ᵃᵃᵃ、ᵃᵃ相交于点ᵄ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵄᵃ，若∠ᵃᵃᵃ=58°，则∠ᵃᵃᵄ的度数为______．16.已知抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ,是ᵄ常,ᵅ数)，ᵄ+ᵄ+ᵅ=0.下列四个结论：①若抛物线经过点(−5,0)，则4ᵄ+ᵄ=0；②若ᵄ=ᵅ，则方程ᵅ2ᵆ+ᵄᵆ+ᵄ=0一定有根ᵆ=−2；③若ᵄ>0，则方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=2一定有两个不相等的实数根；，④ᵃ(ᵆ,ᵅ)ᵃ(ᵆ,ᵅ)ᵆ=ᵆ+ᵆᵆ=ᵅ若1，2是抛物线上两点，当12时，则．其中正确的是______(填写序号)．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解下列方程：(1)ᵆ2+4ᵆ−2=0；(2)3ᵆ(ᵆ−1)=ᵆ−1．18.(本小题8分)如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，邻边ᵃᵃ，ᵃᵃ上的高相等，即ᵃᵃ=ᵃᵃ.求证：四边形ᵃᵃᵃᵃ是菱形．19.(本小题10分)如图，在△ᵃᵃᵃ中，点ᵃ是ᵃᵃ上一点，且ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=3，求证：∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．20.(本小题10分)已知二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ自变量ᵆ与函数ᵆ的部分对应值如下表：ᵆ…−2−1023…ᵆ