函数专题练习选择题(12个)1.函数的反函数是()A．B．C．D．2.已知是上的减函数，那么的取值范围是(A)(B)(C)(D)3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则(A)(B)(C)(D)5.函数的定义域是A.B.C.D.6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.7、函数的反函数的图像与轴交于点(如右图所示)，则方程在上的根是A.4B.3C.2D.18、设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．10、设(A)0(B)1(C)2(D)311、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)312、关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3填空题(4个)1.函数对于任意实数满足条件，若则_______________。2设则__________3.已知函数，若为奇函数，则________。4.设，函数有最小值，则不等式的解集为。解答题(6个)1.设函数.(1)在区间上画出函数的图像；(2)设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.2、设f(x)＝3ax，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且－2＜＜－1；(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根.3.已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；4.设函数f(x)＝其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.5.已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．(I)用表示，并求的最大值；(II)求证：()．6.已知函数，是方程f(x)＝0的两个根，是f(x)的导数；设，(n＝1，2，……)(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有＞a；(3)记(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn。创新试题1.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则(A)(B)(C)(D)2.设函数f(x)＝3sinx＋2cosx＋1。若实数a、b、c使得af(x)＋bf(x−c)＝1对任意实数x恒成立，则的值等于()A.B.C.−1D.1解答：一、选择题1解：由得：，所以为所求，故选D。２解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，(3a－1)x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x故选C３解：|11||x1－x2|故选A４解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.５解：由，故选B.６解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.７解：的根是2，故选C８解：A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。９解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即＝，∴，选D.１０解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C１１解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－30，所以2－x－x－1；当－1x时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为(x＋1)－(2－x)＝2x－10，x＋12－x；当x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；故据此求得最小值为。选C１２解：关于x的方程可化为…(1)或(－1x1)…………(2)当k＝－2时，方程(1)的解为，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根当k