学必求其心得，业必贵于专精一、“人船模型”问题1．“人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题.两物体满足动量守恒定律:m－m＝0.1错误!12错误!22．运动特点人动船动，人静船静，人快船快,人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度）比等于它们质量的反比，即＝＝。错误!错误!错误!由于动量守恒,所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成mv＝mv的形式（v、v为两物体的112212瞬时速率），表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比。所以全过程的平均速度也与质量成反比。进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即错误!＝.错误!警示:应用此关系时要注意一个问题:即公式中v、错误!和x一般都是相对地面而言的。3．处理“人船模型"问题的关键(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系,再确定两物体通过的位移的关系。学必求其心得，业必贵于专精（2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。（3)适用条件“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。4。推广原来静止的系统在某一个方向上动量守恒,运动过程中,在该方向上速度方向相反,也可应用处理人船模型问题的思路来处理.例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题。【典例1】如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人（可视为质点）站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？（忽略水对船的阻力）【答案】LL错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精又从上图可知x＋x＝L，联立三式可解得x＝L，x121错误!2＝L。错误!【易错警示】在人船模型中,某物体位移易误认为相对另一物体的位移。【典例2】如图所示，质量为m、半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M=3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速度释放后沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离为（)A．RrB．RrC．RrD．Rr2345学必求其心得，业必贵于专精【答案】C【典例3】质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人,共同静止在距地面为h的高空中。现从气球上放下一根质量不计的软绳,为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长?M＋m【答案】h。M【解析】如图所示，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知,L=+。设人下滑的平均速度为v，气球上升的平人均速度为v，球由动量守恒定律得：0=Mv+mv,即0=M(x）+m球人球t学必求其心得，业必贵于专精（x)，又有L=+，=h,人tM＋m解以上各式得：L=h。M二、“子弹击中木块模型”问题1。“子弹击中木块模型”,不管子弹是否击穿木块,由子弹和木块组成的系统，在子弹的运动方向动量守恒，即mv＝（m＋M）v（未击穿时)0mv＝mv＋Mv(击穿时）0122.“子弹击中木块模型”中各力做功情况如图所示,质量为m的子弹以水平速度v射入静止在光滑水平面上0的质量为M的木块中，射入木块的深度为d而未穿出，木块与子弹的共同速度为v，木块滑行x过程中，子弹木与木块间的相互作用力为F。则F对子弹做的负功W＝－FxF子F对木块做的正功W′＝Fx木F对系统(子弹和木块)做的功W＝W＋W′＝－F(x－x)＝－FxF子木相对即摩擦生热的功能关系：Q＝F·xf相对【典例4】（2017吉林长春外国语学校高三上期末）如图所示，滑块A静止在光滑水平面上，被水平飞来的子弹击中但没有穿出，已知A的质量m=0．99kg，子弹的质量为m=10g,速度为400m/s,试求：0学必求其心得，业必贵于专精(1）子弹击中A后共同运动的速度(2）子弹和滑块构成的系统机械能损失了多少焦耳？【答案】（1）4m/s（2）792J【解析】（2）△E=1mv2—1（m+m）v200022=1×10×10-3×400×400—1×(0．99+10×10—3）×422×4=792J【典例5】如图所示，质量为m＝245g的物块（