2024年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）据统计，仅2024年大年初一这一天，我国全社会跨区域人员流动量约为1.9亿人次．将1.9亿用科学记数法表示为（）A．19×108B．1.9×109C．0.19×1010D．1.9×1084．（4分）下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2x2）3＝6x6C．4x3÷2x＝2x2D．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，4）B．（0，﹣4）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）6．（4分）2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史•吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（）A．80，79B．80，78C．78，79D．80，807．（4分）如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：DE＝1：2，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE＝4，AF＝6，则▱ABCD的周长为（）A．21B．34C．48D．608．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②该抛物线一定过原点；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤b＞0．其中结论正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：3a3﹣12a＝．10．（4分）如图，直线：y＝2x+4与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，m），则方程组的解为．11．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有个．12．（4分）如图，经过原点的直线交反比例函数的图象于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，当S△ABC＝2时，k的值为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD＝2，则△ACD的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．15．（8分）为提升同学们的综合素质，丰富课余生活，某校举行了“爱新都”为主题的视频制作评比活动．某兴趣小组同学积极参与，计划制作有代表性景点的城市宣传短片，现抽样调查了部分学生，从A锦门民国小镇，B桂湖公园，C宝光寺，D新繁东湖，E泥巴沱公园五个景点中，选出最具有新都代表性的地方，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数等于度，并把条形图补充完整；（2）该校学生共计1500人，请估算出该校认为最具有新都代表性的是宝光寺的学生人数；（3）该兴趣小组准备从校内四位“优秀共青团员”（两男两女）中，挑选两人作为宣传片中的讲解员，请利用列表或画树状图的方法，求所选两人恰好是1名男生和1名女生的概率．16．（8分）某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点M处架设测角仪，测得古城门最高点A的仰角为22°，然后前进20m到达点N处，测得点A的仰角为45°；已知测角仪的高度为1.4m．求古城门最高点A距离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）17．（10分）如图，已知矩形ABCD和矩形AEFG共用顶点A，点E在线段BD上，连接EG，DG，且．（1）求证：∠ABE＝∠ADG；（2）若，，，求EG的长．