2015-2016学年下学期高2014级4月阶段考数学试题（理）命题人一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假2．．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.02D．0.683．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则或B．若，则C．若或，则D．若或，则4．已知动点P到F1(-5，0)的距离与它到F2(5，0)的距离之差等于6，则P的轨迹方程是A．B．C．(x3)D．(x≥3)5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球6．mn>0，是方程表示椭圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（）A．B．C．D．8．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C．D．9．抛物线上有一点P到椭圆的左顶点的距离的最小值为A．B．2+C．D．10．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为A．B．C．1D．211．△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为A．B．C．D．12．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为▲▲▲．14．以坐标原点为顶点，圆的圆心为焦点的抛物线方程是▲▲▲．15．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为▲▲▲．16．已知双曲线的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，．若，，，则该双曲线的离心率为▲▲▲．三、解答题(本大题6个小题，共70分,要求写出解答过程)17．(本小题满分12分)已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．19．(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且（1）求此抛物线的方程；（2）过点做直线交抛物线于两点,求证：．20．(本题满分12分)已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．21．(本小题满分12分)已知椭圆E：经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．（i）求的取值范围；xNFQPOylM（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，探究点N是否在一条定直线上，说明理由．22．(本小题满分10分)已知关于x的一次函数．（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为m和n，求函数是增函数的概率；（Ⅱ）实数m，n满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率．参考答案（理）一．BCDCCBCCAABC二．13．2/314．y2=8x15．[0,4)16．5三．(解答题)17．解:是的充分不必要条件说明对应的集合是对应集合的真子集…………………………………………2分而对应集合是集合；………………………………………4分而因式分解得到：即有：也就是命题对应的集合