冕宁中学2020-2021学年度下期高2022届3月阶段性测试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，如果与为共线向量，则（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是()A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6D．在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是3.在空间直角坐标系中，A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A,B两点的距离是（）B.4C.6D.24.已知点D是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量=（）A．B．C．D．5．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（）A．-1B．0C．1D．26．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么A.6B.8C.9D.107.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③8．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A．B．C．D．9.已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）B.C.D.12．已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.命题“”的否定是___________.在长方体，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥内的概率为________15.已知（2，1，﹣3），（﹣1，2，3），（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝___________.16.在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是________解答题：共6个小题，共70分17.（10分）已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围.18.(12分）已知圆，直线.（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.19.（12分）如图所示，正四棱柱中，点E是线段的中点．（1）求证：平面BDE；（2）求证：．20.（12分）某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．组别分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15,25)50.5第2组[25,35)0.9第3组[35,45)27第4组[45,55)0.36第5组[55,65)3（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点是的中点，求二面角的余弦值．22.（12分已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求的方程；（2）若椭圆的左右焦点分别为，过点的直线与交于A、B两点，与的面积分别为，，=，求直线的斜率。冕宁中学2020-2021学年度下期高2022届3月阶段性测试数学参考答案选择题CDACBBCBBDAD填空题14.15.-916.解答题20.（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以.（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：