2019~2020学年第二学期江苏省震泽中学高二自主测试二数学（满分130分考试时间90分钟）命题人：审题人：一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）已知复数是虚数单位，则的共轭复数是A.B.C.D.已知在R上可导，，则A.B.C.0D.4从1，3，5中取2个数，从0，2，4中取1个数，则组成没有重复数字的三位数的个数为A.24B.36C.48D.60在的展开式中，含项的系数是B.C.5D.10定义域为R的函数且，且的导函数，则实数a的取值范围为A.B.C.D.体育课的排球发球考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发球到3次为止设学生发球1次成功的概率为，记发球次数为X，若，则p的取值范围是A.B.C.D.斜三棱柱中，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，已知1,，则与平面所成角的正弦值为B.C.D.8．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）．A．B．C．D．二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知复数其中i为虚数单位，复数z的共轭复数为，则B.C.复数z的虚部为D.10．的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（）A．B．展开式中含项的系数是-32C．展开式中含项D．展开式中常数项为40如图，设分别是正方体的棱DC上两点，且，，其中正确的命题为A.三棱锥的体积为定值B.异面直线与EF所成的角为C.平面D.直线与平面所成的角为12.已知函数，则下列结论正确的是A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，，则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则的极大值为．14.为庆祝新中国成立70周年，某班举办了歌唱比赛，共有5名学生报名参加，其中3名女生，2名男生如果2名男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序共有种用数字作答．15.直角三角形ABC的两条直角边，，平面ABC，，则点P到斜边AB的距离是．16.已知方程有4个不同的实数根，則实数的取值范围是________四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.某中学选派40名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520从这40名学生中任选3名，求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率；从这40名学生中任选2名，用X表示这2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望．天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概为,已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．分别求甲、乙两地降雨的概率；在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列和数学期望与方差．19．如图，在四棱锥中，平面平面，（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．20．已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，求函数的单调区间；（3）设，求证：当时，函数恰有2个不同零点.答案和解析1-8BCCDDBAB9.BCD10.AD11.AD12.ABC13.【答案】【解析】【分析】本题考查利用导数求函数的极值，考查用导数判断函数的单调性，属于基础题．对求导，再把代入求得，从而得，再对函数求导，判断导函数的正负即可得到极大值．【解答】解：，，，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，取得极大值．14.【答案】60【解析】【分析】本题考查计数原理和排列组合的运用，属于中档题．女生甲不能排在第一个，则可分为两类：第一个为男生；第一个女生除女生甲以外分别进行计算再相加即可得出答案．【解答】解：女生甲不能排在第一个，可分为两类：当第一个为男生时，则第二个必为女生，后面任意，此时排法种数为当第一个为女生女生甲除外时，则先排剩下的女生，再在产生的三个空中安排男生，此时排法种数为．因此出场顺序的种数为．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了向量的运算，点到直线的距离，属于基础题．写出向量和的坐标，求出在上的投影，然后利用勾股定理求解即可．【解答】解：以点C为坐标原点，CA，CB，CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0，，3，，0，，所以3，，0，所以在上的投影为，所以点P到斜边AB的距离．故答案为3．16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，构造函数，研究函数的单调性和极值，借助数形结合是解决本题