3．2编号22编写：张春燕均值不等式（一）验证：崔世波审核：2009-10-11一、学习目标：学习目标：1．掌握均值定理的推导2．培养学生应用均值定理分析问题、解决问题的能力.二、重点难点：重点难点：重点：均值定理的推导极其应用难点：均值定理在实际问题中的应用三、学习过程：学习过程：自学教材，（一）自学教材，填空⒈正数a、b的算术平均数为；几何平均数为．。其中前者是，后者是⒉均值不等式是出几何解释？⒊在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证等号成立的条件是．⒋试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件（1）a2+b2（3）(（(x<0))．如何给；另外ba＋ab1（5）x＋xa+b21）（4）x＋x（2）（6）ab≤（(x>0)（））值，并且还需要注⒌在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为意等号是否成立．（二）典型例题例⒈已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证111++≥9．abc例⒉（１）一个矩形的面积为100m2。问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（２）已知矩形的周长为36m。问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？（三）课堂训练⒈已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（Ａ．a2+b2Ｂ．２abＣ．2ab）Ｄ．a+b⒉判断下列不等式的证明过程中的正误，并指出错因。（1）若a、b∈R，则＋baba?＝2（＋≥2abab）（2）若x、y∈R，则lgx＋lgy≥2lgx?lgy（（3）x∈R－，则x＋－）44≥－2x?＝－4（xxx?x）（4）若x∈R，则2x＋2?x≥22?2⒊x∈R，下列不等式恒成立的是（A．x2+1≥xB．2＝2（））1<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4xx+14⒋设x>0，则函数y=2－－x的最大值为；此时x的值是x5．若x>1，则log2x＋logx2的最小值为6．⑴函数f(x)=x(2－x)的最大值是⑵函数f(x)=2x(2－x)的最大值是⑶函数f(x)=x(2－2x)的最大值是⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是一．选择题：A1．下列命题正确的是（Ａ．2+1>2aaＢ．│x+；此时x的值是。。；此时x的值为___________________；．；此时x的值为___________________；；此时x的值为___________________；；此时x的值为__________________；四课后练习(题目分为A、B、C三级，A、B为必须掌握的，C供学有余力的学生选作。)）1│≥2xＣ．a+bab≤2Ｄ．sinx+4最小值为4．sinxA2．以下各命题(1)x2+1x2+2的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1x2+1x2+1）Ｄ．3则（a+11）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（abＣ．2）Ｂ．a2+b2≥2abＡ．0Ｂ．1A3设a>0,b>0则不成立的不等式为（baＡ．＋≥2abＣ．b2a2＋≥a＋babＤ．211+≥2+aba+bB4设a、b∈R＋，若a+b=2，则＋11+的最小值等于（abＤ．4）Ｃ．ab≤）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3B5已知a≥b>0，下列不等式错误的是（Ａ．2+b2≥2abaＢ．a≥a2+b222aba+bＤ．ab≥2a+b?1?1二．填空题：A6若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是________．B7已知x>1.5，则函数y＝2x+4的最小值是_________．2x?3a2b2+的最小值是_________________________．x1?xC8已知a、b为常数且0<x<1，则三．解答题：B9已知x,y∈（－3，3）且xy＝－1，求s=312+的最小值。23?x12?y2B10在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，一条直线分△ABC的面积为相等的两个部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长。五、课后反思：通过本节课的学习，你有什么收获？写在下面。3．2均值不等式（二）编号23编写：张春燕验证：崔世波审核：2009-10-11学习目标：一、学习目标：1．通过学习，进一步加深对均值不等式的理解，能灵活地用均值不等式解决有关问题。2．培养学生观察、比较、分析、归纳等数学意识与解决问题的能